Maths · CM1
Problèmes à étapes – exercices CM1
Je trouve la question cachée et j’enchaîne mes calculs. 10 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- reconnaître un problème à un seul calcul ou à plusieurs étapes
- trouver la question cachée et y répondre
- enchaîner les calculs dans l’ordre en réutilisant les résultats
L’essentiel à retenir
Un calcul ou plusieurs ?
Si tous les nombres utiles sont écrits, un seul calcul suffit. S’il manque un nombre, il faut d’abord le calculer : le problème a plusieurs étapes.
La question cachée
La question cachée est la question à se poser avant. Sa réponse est l’étape 1. Exemple : combien de places en tout ? 12 × 9 = 108.
J’enchaîne
Je réutilise le résultat de l’étape 1 dans l’étape 2 pour répondre à la grande question : 108 − 74 = 34 places libres.
Dans l’ordre
Je cherche la question cachée, je calcule l’étape 1, puis l’étape 2 (et l’étape 3 s’il y en a une). À la caisse : prix des achats, argent donné, monnaie.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Peux-tu répondre avec un seul calcul ? Range chaque problème dans la bonne boîte.
| Un seul calcul | Plusieurs étapes | |
|---|---|---|
| Une boulangère vend 38 pains le matin. Il lui en reste 52. Combien de pains avait-elle ? | ||
| Tom a 50 euros. Il achète un livre à 14 euros et un cahier à 6 euros. Combien lui reste-t-il ? | ||
| Lou lit 12 pages par jour pendant 5 jours. Combien de pages a-t-elle lues ? | ||
| Un bus a 9 rangées de 4 places. 25 voyageurs sont montés. Combien de places restent libres ? |
Un indice
Cherche si tous les nombres utiles sont écrits dans l’énoncé, ou s’il faut d’abord calculer un nombre qui manque.
Réponse : Une boulangère vend 38 pains le matin. Il lui en reste 52. Combien de pains avait-elle ? → Un seul calcul · Tom a 50 euros. Il achète un livre à 14 euros et un cahier à 6 euros. Combien lui reste-t-il ? → Plusieurs étapes · Lou lit 12 pages par jour pendant 5 jours. Combien de pages a-t-elle lues ? → Un seul calcul · Un bus a 9 rangées de 4 places. 25 voyageurs sont montés. Combien de places restent libres ? → Plusieurs étapes
La boulangère et Lou : un seul calcul. Le bus et Tom : plusieurs étapes.
2 Un jardinier plante 7 rangs de 8 salades. Les limaces en mangent 20. Combien de salades reste-t-il ? Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Demande-toi : de quel nombre ai-je besoin avant de pouvoir répondre à la grande question ?
Réponse : Combien de salades le jardinier a-t-il plantées en tout ?
3 Marie a 25 euros. Elle reçoit 10 euros de sa tante et 5 euros de son oncle. Un jeu coûte 50 euros. Combien lui manque-t-il pour l’acheter ? Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Demande-toi : de quel nombre ai-je besoin avant de pouvoir répondre à la grande question ?
Réponse : Combien d’argent Marie a-t-elle maintenant ?
4 Lina a 4 paquets de 6 billes. Elle en perd 10. Combien de billes lui reste-t-il ? Zoé calcule 4 × 6 = 24, puis 24 + 10 = 34. Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Vérifie chaque étape l’une après l’autre. Lina perd des billes : le nombre de billes doit-il augmenter ou diminuer ?
Réponse : Elle a ajouté les billes perdues : il fallait les enlever.
La première étape, 4 fois 6 égale 24, est juste. L’erreur est dans la deuxième étape : Zoé a ajouté au lieu d’enlever les 10 billes perdues. Lina avait 24 billes et elle en perd 10 : 24 moins 10 font 14 billes.
5 Un car transporte 3 groupes de 14 élèves. À l’arrêt, 8 élèves descendent. Combien d’élèves restent dans le car ? Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
À chaque étape, utilise le résultat de l’étape d’avant. La dernière étape répond à la question de l’énoncé.
Réponse : Combien d’élèves y a-t-il dans le car avant l’arrêt ?
Pour savoir combien d’élèves restent, il faut d’abord savoir combien il y en a dans le car avant l’arrêt. Trois groupes de quatorze élèves font 42 élèves. Il y avait 42 élèves et 8 descendent : 34 élèves restent dans le car. Deux livres à six euros coûtent 12 euros. Les livres et le jeu coûtent 12 euros plus 9 euros, soit 21 euros en tout. Sam donne 30 euros et dépense 21 euros : on lui rend 9 euros.
6 Peux-tu répondre avec un seul calcul ? Range chaque problème.
| Un seul calcul | Plusieurs étapes | |
|---|---|---|
| Lina avait 35 euros. Elle dépense 12 euros. Combien lui reste-t-il ? | ||
| Un cinéma a 7 rangées de 10 fauteuils. 58 spectateurs sont arrivés. Combien de fauteuils libres ? | ||
| Karim achète 3 cahiers à 4 euros et un stylo à 2 euros. Combien paie-t-il ? | ||
| Il y a 6 boîtes de 24 crayons. Combien de crayons en tout ? |
Un indice
Demande-toi : ai-je déjà le nombre dont j’ai besoin pour répondre à la question ? Si non, il faut d’abord le calculer.
Réponse : Lina avait 35 euros. Elle dépense 12 euros. Combien lui reste-t-il ? → Un seul calcul · Un cinéma a 7 rangées de 10 fauteuils. 58 spectateurs sont arrivés. Combien de fauteuils libres ? → Plusieurs étapes · Karim achète 3 cahiers à 4 euros et un stylo à 2 euros. Combien paie-t-il ? → Plusieurs étapes · Il y a 6 boîtes de 24 crayons. Combien de crayons en tout ? → Un seul calcul
Lina et les boîtes de crayons se font en un seul calcul. Le cinéma et les achats de Karim demandent deux étapes.
7 Un car a 8 rangées de 5 sièges. 31 personnes sont déjà assises. Combien reste-t-il de sièges libres ? Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Demande-toi : de quel nombre ai-je besoin pour répondre à la question finale, et qui n’est pas écrit dans l’énoncé ?
Réponse : Combien y a-t-il de sièges en tout dans le car ?
Pour savoir combien de sièges sont libres, il faut connaître le nombre de sièges en tout. Ce nombre n’est pas écrit : c’est la question cachée. Huit rangées de cinq sièges : huit fois cinq font quarante sièges. Pour savoir ce qu’il reste à lire, il faut connaître le nombre de pages déjà lues dans la journée. C’est la question cachée. Tom a lu vingt-quatre pages, puis dix-huit pages : vingt-quatre plus dix-huit font quarante-deux pages.
8 Tom lit 24 pages le matin et 18 pages l’après-midi. Son livre a 100 pages. Combien lui reste-t-il à lire ? Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Demande-toi : de quel nombre ai-je besoin pour répondre à la question finale, et qui n’est pas écrit dans l’énoncé ?
Réponse : Combien de pages Tom a-t-il déjà lues dans la journée ?
Pour savoir combien de sièges sont libres, il faut connaître le nombre de sièges en tout. Ce nombre n’est pas écrit : c’est la question cachée. Huit rangées de cinq sièges : huit fois cinq font quarante sièges. Pour savoir ce qu’il reste à lire, il faut connaître le nombre de pages déjà lues dans la journée. C’est la question cachée. Tom a lu vingt-quatre pages, puis dix-huit pages : vingt-quatre plus dix-huit font quarante-deux pages.
9 Nour achète un livre à 12 €, un cahier à 3 € et un stylo à 4 €. Elle paie avec 2 billets de 20 €. Combien la caissière lui rend-elle ? Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Calcule d’abord le prix total des achats, puis l’argent donné. La monnaie rendue est l’argent donné moins le prix total.
Réponse : 40 − 19
Le prix total des achats est douze plus trois plus quatre : dix-neuf euros. Deux billets de vingt euros : deux fois vingt font quarante euros. La caissière rend ce que Nour donne moins ce qu’elle doit payer : quarante moins dix-neuf. Quarante moins dix-neuf font vingt-et-un euros rendus.
10 Peux-tu répondre avec un seul calcul ? Range chaque problème dans la bonne boîte.
| Un seul calcul | Plusieurs étapes | |
|---|---|---|
| 🧸 Une boutique a 120 jouets. Elle en vend 45. Combien lui en reste-t-il ? | ||
| 🧒 Une classe de 28 élèves part en voyage avec 4 adultes. Combien de personnes partent ? | ||
| 🚆 Un train a 8 wagons de 50 places. 290 voyageurs sont montés. Combien de places sont libres ? | ||
| 📚 Jade achète 3 livres à 6 € et un jeu à 9 €. Combien paie-t-elle ? |
Un indice
Cherche si tous les nombres utiles sont écrits dans l’énoncé, ou s’il faut d’abord calculer un nombre qui manque.
Réponse : 🧸 Une boutique a 120 jouets. Elle en vend 45. Combien lui en reste-t-il ? → Un seul calcul · 🧒 Une classe de 28 élèves part en voyage avec 4 adultes. Combien de personnes partent ? → Un seul calcul · 🚆 Un train a 8 wagons de 50 places. 290 voyageurs sont montés. Combien de places sont libres ? → Plusieurs étapes · 📚 Jade achète 3 livres à 6 € et un jeu à 9 €. Combien paie-t-elle ? → Plusieurs étapes
Tous les nombres sont écrits : cent-vingt moins quarante-cinq, un seul calcul. Il faut d’abord le nombre de places du train, huit fois cinquante, avant de retirer les voyageurs. Vingt-huit plus quatre : un seul calcul. Il faut d’abord le prix des livres, trois fois six, avant d’ajouter le jeu.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. Une boulangère vend 38 pains le matin. Il lui en reste 52. Combien de pains avait-elle ? → Un seul calcul · Tom a 50 euros. Il achète un livre à 14 euros et un cahier à 6 euros. Combien lui reste-t-il ? → Plusieurs étapes · Lou lit 12 pages par jour pendant 5 jours. Combien de pages a-t-elle lues ? → Un seul calcul · Un bus a 9 rangées de 4 places. 25 voyageurs sont montés. Combien de places restent libres ? → Plusieurs étapes — La boulangère et Lou : un seul calcul. Le bus et Tom : plusieurs étapes.
- Exercice 2. Combien de salades le jardinier a-t-il plantées en tout ?
- Exercice 3. Combien d’argent Marie a-t-elle maintenant ?
- Exercice 4. Elle a ajouté les billes perdues : il fallait les enlever. — La première étape, 4 fois 6 égale 24, est juste. L’erreur est dans la deuxième étape : Zoé a ajouté au lieu d’enlever les 10 billes perdues. Lina avait 24 billes et elle en perd 10 : 24 moins 10 font 14 billes.
- Exercice 5. Combien d’élèves y a-t-il dans le car avant l’arrêt ? — Pour savoir combien d’élèves restent, il faut d’abord savoir combien il y en a dans le car avant l’arrêt. Trois groupes de quatorze élèves font 42 élèves. Il y avait 42 élèves et 8 descendent : 34 élèves restent dans le car. Deux livres à six euros coûtent 12 euros. Les livres et le jeu coûtent 12 euros plus 9 euros, soit 21 euros en tout. Sam donne 30 euros et dépense 21 euros : on lui rend 9 euros.
- Exercice 6. Lina avait 35 euros. Elle dépense 12 euros. Combien lui reste-t-il ? → Un seul calcul · Un cinéma a 7 rangées de 10 fauteuils. 58 spectateurs sont arrivés. Combien de fauteuils libres ? → Plusieurs étapes · Karim achète 3 cahiers à 4 euros et un stylo à 2 euros. Combien paie-t-il ? → Plusieurs étapes · Il y a 6 boîtes de 24 crayons. Combien de crayons en tout ? → Un seul calcul — Lina et les boîtes de crayons se font en un seul calcul. Le cinéma et les achats de Karim demandent deux étapes.
- Exercice 7. Combien y a-t-il de sièges en tout dans le car ? — Pour savoir combien de sièges sont libres, il faut connaître le nombre de sièges en tout. Ce nombre n’est pas écrit : c’est la question cachée. Huit rangées de cinq sièges : huit fois cinq font quarante sièges. Pour savoir ce qu’il reste à lire, il faut connaître le nombre de pages déjà lues dans la journée. C’est la question cachée. Tom a lu vingt-quatre pages, puis dix-huit pages : vingt-quatre plus dix-huit font quarante-deux pages.
- Exercice 8. Combien de pages Tom a-t-il déjà lues dans la journée ? — Pour savoir combien de sièges sont libres, il faut connaître le nombre de sièges en tout. Ce nombre n’est pas écrit : c’est la question cachée. Huit rangées de cinq sièges : huit fois cinq font quarante sièges. Pour savoir ce qu’il reste à lire, il faut connaître le nombre de pages déjà lues dans la journée. C’est la question cachée. Tom a lu vingt-quatre pages, puis dix-huit pages : vingt-quatre plus dix-huit font quarante-deux pages.
- Exercice 9. 40 − 19 — Le prix total des achats est douze plus trois plus quatre : dix-neuf euros. Deux billets de vingt euros : deux fois vingt font quarante euros. La caissière rend ce que Nour donne moins ce qu’elle doit payer : quarante moins dix-neuf. Quarante moins dix-neuf font vingt-et-un euros rendus.
- Exercice 10. 🧸 Une boutique a 120 jouets. Elle en vend 45. Combien lui en reste-t-il ? → Un seul calcul · 🧒 Une classe de 28 élèves part en voyage avec 4 adultes. Combien de personnes partent ? → Un seul calcul · 🚆 Un train a 8 wagons de 50 places. 290 voyageurs sont montés. Combien de places sont libres ? → Plusieurs étapes · 📚 Jade achète 3 livres à 6 € et un jeu à 9 €. Combien paie-t-elle ? → Plusieurs étapes — Tous les nombres sont écrits : cent-vingt moins quarante-cinq, un seul calcul. Il faut d’abord le nombre de places du train, huit fois cinquante, avant de retirer les voyageurs. Vingt-huit plus quatre : un seul calcul. Il faut d’abord le prix des livres, trois fois six, avant d’ajouter le jeu.
Questions des parents
Comment expliquer problèmes à étapes à un enfant de CM1 ?
Si tous les nombres utiles sont écrits, un seul calcul suffit. S’il manque un nombre, il faut d’abord le calculer : le problème a plusieurs étapes. La question cachée est la question à se poser avant. Sa réponse est l’étape 1. Exemple : combien de places en tout ? 12 × 9 = 108.
Que faut-il savoir faire sur problèmes à étapes ?
Les exercices vérifient ces points : ne voit pas qu’un problème demande plusieurs calculs (essaie de répondre avec un seul calcul) ; ne trouve pas la question cachée (intermédiaire) ou se trompe dans le calcul de la première étape ; se trompe en enchaînant deux calculs (oublie de réutiliser le résultat de l’étape 1) ; ne remet pas les étapes dans l’ordre, ou ne repère pas l’opération fausse dans la solution d’un camarade ; se trompe en menant un problème à deux ou trois étapes jusqu’au bout.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Cherche si tous les nombres utiles sont écrits dans l’énoncé, ou s’il faut d’abord calculer un nombre qui manque. » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.