Maths · CM1
Schématiser un problème – exercices CM1
Un schéma pour comprendre : blocs, ligne du temps, tableau, arbre. 7 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- construire un schéma en blocs, calculer et vérifier
- calculer une durée avec une ligne du temps et compter les combinaisons d’un arbre
- choisir l’outil qui convient à une situation
L’essentiel à retenir
Le schéma en blocs
Le tout est en haut, les parties en bas. Je cherche le tout : j’additionne les parties. Je cherche une partie : j’enlève les parties connues au tout. Je vérifie : les parties redonnent le tout.
La ligne du temps
Pour une durée, je pars du début, j’avance jusqu’à l’heure pleine, puis par heures entières, puis les minutes qui restent. 7 h 50 → 9 h 25 : 10 min + 1 h + 25 min = 1 h 35 min.
Le tableau
Pour ranger beaucoup d’informations, je crée un tableau : je lis une case en croisant une ligne et une colonne, et je peux additionner plusieurs cases.
L’arbre de choix
Pour trouver toutes les combinaisons, je multiplie les nombres de choix : 2 bas × 3 hauts = 6 tenues.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Calcule la durée de huit heures quarante-cinq à dix heures vingt en passant par les heures pleines.
De 8 h 45 à 10 h 20, on passe par les heures pleines. De 8 h 45 à 9 h : min. De 9 h à 10 h : 1 h. De 10 h à 10 h 20 : min. Durée totale : 1 h min.
Un indice
Compte d’abord les minutes jusqu’à l’heure pleine suivante, puis les minutes après la dernière heure pleine.
Réponse : 15 · 20 · 35
De 8 h 45 à 9 h : 15 minutes. De 10 h à 10 h 20 : 20 minutes. En tout, 1 heure 35 minutes.
2 Combien de combinaisons sont possibles ? Chaque choix se combine avec chaque autre.
Un menu : 3 entrées et 2 plats. Chaque entrée se combine avec chaque plat : 3 × 2 = menus. Avec 4 pantalons et 3 t-shirts : 4 × 3 = tenues.
Un indice
Dans l’arbre de choix, chaque branche du premier choix se divise en autant de branches que de choix du second.
Réponse : 6 · 12
Trois entrées fois deux plats font six menus. Quatre pantalons fois trois t-shirts font douze tenues.
3 Range chaque situation avec l’outil qui convient le mieux.
| La ligne du temps | Le tableau | L’arbre de choix | Le schéma en blocs | |
|---|---|---|---|---|
| Calculer la durée d’un match de 15 h 30 à 17 h | ||||
| Trouver tous les repas possibles avec 2 entrées, 3 plats et 2 desserts | ||||
| Ranger le nombre de filles et de garçons de chaque classe |
Un indice
Demande-toi si on cherche une durée, un rangement d’informations ou toutes les combinaisons possibles.
Réponse : Calculer la durée d’un match de 15 h 30 à 17 h → La ligne du temps · Trouver tous les repas possibles avec 2 entrées, 3 plats et 2 desserts → L’arbre de choix · Ranger le nombre de filles et de garçons de chaque classe → Le tableau
Le match est une durée : ligne du temps. Les repas sont des combinaisons : arbre de choix. Les classes se rangent dans un tableau.
4 Relie chaque situation à l’outil qui convient.
Calculer combien de temps dure un match de handball →
Ranger les enfants du centre de loisirs selon leur âge et leur activité préférée →
Trouver tous les goûters possibles avec 2 jus, 4 gâteaux et 2 fruits →
Trouver le prix manquant quand on connaît le total et les autres prix →
À relier : Le schéma en blocs · La ligne du temps · L’arbre de choix · Le tableau · Une carte routière
Un indice
Demande-toi ce que le problème cherche : une durée, un tout et ses parties, une organisation d’informations ou toutes les combinaisons.
Réponse : Calculer combien de temps dure un match de handball → La ligne du temps · Ranger les enfants du centre de loisirs selon leur âge et leur activité préférée → Le tableau · Trouver tous les goûters possibles avec 2 jus, 4 gâteaux et 2 fruits → L’arbre de choix · Trouver le prix manquant quand on connaît le total et les autres prix → Le schéma en blocs
Une durée se représente avec la ligne du temps. Ranger beaucoup d’informations se fait dans un tableau. Les combinaisons se trouvent avec un arbre de choix. Un total et ses parties se représentent avec un schéma en blocs.
5 La classe de CM1 a collecté des bouchons : 128 en septembre, 95 en octobre et le reste en novembre. Au total, il y en a 400. Combien de bouchons ont été collectés en novembre ? Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Le tout est le total des bouchons. Les parties sont septembre, octobre et novembre. On enlève les deux parties connues au tout. Pour vérifier, on additionne les trois parties.
Réponse : 400 − 128 − 95
Le tout est quatre-cents. On soustrait cent vingt-huit puis quatre-vingt-quinze : il reste cent soixante-dix-sept bouchons en novembre. Vérification : cent vingt-huit plus quatre-vingt-quinze plus cent soixante-dix-sept font bien quatre-cents.
6 Range chaque situation avec l’outil qui convient le mieux.
| La ligne du temps | Le tableau | L’arbre de choix | Le schéma en blocs | |
|---|---|---|---|---|
| ⚽ Ranger les points de chaque équipe à chaque match | ||||
| 🧮 Trouver la longueur d’un côté connaissant le tour entier et les autres côtés | ||||
| 🍦 Trouver toutes les glaces possibles avec 3 parfums et 2 cônes | ||||
| 🚆 Calculer le temps du trajet d’un train entre deux heures |
Un indice
Demande-toi si on cherche une durée, un rangement d’informations, toutes les combinaisons possibles ou un tout et ses parties.
Réponse : ⚽ Ranger les points de chaque équipe à chaque match → Le tableau · 🧮 Trouver la longueur d’un côté connaissant le tour entier et les autres côtés → Le schéma en blocs · 🍦 Trouver toutes les glaces possibles avec 3 parfums et 2 cônes → L’arbre de choix · 🚆 Calculer le temps du trajet d’un train entre deux heures → La ligne du temps
Le train : ligne du temps. Les glaces : arbre. Les points : tableau. Le côté : blocs.
7 🧒 La classe a collecté 500 piles : 145 en mars, 230 en avril et le reste en mai. Combien de piles ont été collectées en mai ? Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Le tout est le total des piles. Les parties sont mars, avril et mai. On enlève les deux parties connues au tout. Pour vérifier, on additionne les trois parties.
Réponse : 500 − 145 − 230
En mai : cent-vingt-cinq piles. Vérification : cent-quarante-cinq plus deux-cent-trente plus cent-vingt-cinq égale cinq-cents.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. 15 · 20 · 35 — De 8 h 45 à 9 h : 15 minutes. De 10 h à 10 h 20 : 20 minutes. En tout, 1 heure 35 minutes.
- Exercice 2. 6 · 12 — Trois entrées fois deux plats font six menus. Quatre pantalons fois trois t-shirts font douze tenues.
- Exercice 3. Calculer la durée d’un match de 15 h 30 à 17 h → La ligne du temps · Trouver tous les repas possibles avec 2 entrées, 3 plats et 2 desserts → L’arbre de choix · Ranger le nombre de filles et de garçons de chaque classe → Le tableau — Le match est une durée : ligne du temps. Les repas sont des combinaisons : arbre de choix. Les classes se rangent dans un tableau.
- Exercice 4. Calculer combien de temps dure un match de handball → La ligne du temps · Ranger les enfants du centre de loisirs selon leur âge et leur activité préférée → Le tableau · Trouver tous les goûters possibles avec 2 jus, 4 gâteaux et 2 fruits → L’arbre de choix · Trouver le prix manquant quand on connaît le total et les autres prix → Le schéma en blocs — Une durée se représente avec la ligne du temps. Ranger beaucoup d’informations se fait dans un tableau. Les combinaisons se trouvent avec un arbre de choix. Un total et ses parties se représentent avec un schéma en blocs.
- Exercice 5. 400 − 128 − 95 — Le tout est quatre-cents. On soustrait cent vingt-huit puis quatre-vingt-quinze : il reste cent soixante-dix-sept bouchons en novembre. Vérification : cent vingt-huit plus quatre-vingt-quinze plus cent soixante-dix-sept font bien quatre-cents.
- Exercice 6. ⚽ Ranger les points de chaque équipe à chaque match → Le tableau · 🧮 Trouver la longueur d’un côté connaissant le tour entier et les autres côtés → Le schéma en blocs · 🍦 Trouver toutes les glaces possibles avec 3 parfums et 2 cônes → L’arbre de choix · 🚆 Calculer le temps du trajet d’un train entre deux heures → La ligne du temps — Le train : ligne du temps. Les glaces : arbre. Les points : tableau. Le côté : blocs.
- Exercice 7. 500 − 145 − 230 — En mai : cent-vingt-cinq piles. Vérification : cent-quarante-cinq plus deux-cent-trente plus cent-vingt-cinq égale cinq-cents.
Questions des parents
Comment expliquer schématiser un problème à un enfant de CM1 ?
Le tout est en haut, les parties en bas. Je cherche le tout : j’additionne les parties. Je cherche une partie : j’enlève les parties connues au tout. Je vérifie : les parties redonnent le tout. Pour une durée, je pars du début, j’avance jusqu’à l’heure pleine, puis par heures entières, puis les minutes qui restent. 7 h 50 → 9 h 25 : 10 min + 1 h + 25 min = 1 h 35 min.
Que faut-il savoir faire sur schématiser un problème ?
Les exercices vérifient ces points : construire un schéma en blocs (le tout en haut, les parties en bas) et en déduire le calcul ; choisir le schéma en blocs qui représente correctement une situation ; calculer une durée avec une ligne du temps, en passant par l’heure pleine ; lire un tableau à double entrée et compter les combinaisons d’un arbre de choix ; choisir le bon outil de représentation et construire un schéma en blocs.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Compte d’abord les minutes jusqu’à l’heure pleine suivante, puis les minutes après la dernière heure pleine. » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.