Maths · CM1
Problèmes sur les durées – exercices CM1
Début, durée, fin : je calcule dans le temps. 10 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- trouver ce qu’on cherche : le début, la durée ou la fin
- choisir le calcul : avancer, reculer, et passer minuit
- éviter le piège d’additionner quand il faut reculer
L’essentiel à retenir
Trois éléments
Un problème de temps parle d’un instant initial, d’une durée et d’un instant final. On en connaît deux, on cherche le troisième.
Les trois calculs
Durée = instant final − instant initial (1930 − 1865 = 65). Fin = début + durée. Début = fin − durée : pour reculer, je soustrais.
Passer minuit
Si le calcul dépasse 24 h, je retire 24 h : 21 h + 5 h = 26 h, puis 26 − 24 = 2 h du matin.
Le piège
Pour retrouver un début (une naissance, une heure de départ), je recule : je ne l’additionne pas. 2024 − 55 = 1969.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Range chaque problème selon ce qu’on cherche : l’instant initial, la durée ou l’instant final.
| L’instant initial (le début) | La durée | L’instant final (la fin) | |
|---|---|---|---|
| La médiathèque ouvre à 10 h et ferme à 18 h. Combien de temps reste-t-elle ouverte ? | |||
| Une usine ouvre en 1932 et ferme en 1987. Pendant combien d’années a-t-elle fonctionné ? | |||
| Le tournoi se termine à 17 h après 4 h de matchs. À quelle heure a-t-il commencé ? | |||
| Un pont est construit en 1850. Il est restauré 75 ans plus tard. En quelle année est-il restauré ? |
Un indice
Dans chaque histoire, repère ce que l’on ne connaît pas : le début, le temps qui passe ou la fin ?
Réponse : La médiathèque ouvre à 10 h et ferme à 18 h. Combien de temps reste-t-elle ouverte ? → La durée · Une usine ouvre en 1932 et ferme en 1987. Pendant combien d’années a-t-elle fonctionné ? → La durée · Le tournoi se termine à 17 h après 4 h de matchs. À quelle heure a-t-il commencé ? → L’instant initial (le début) · Un pont est construit en 1850. Il est restauré 75 ans plus tard. En quelle année est-il restauré ? → L’instant final (la fin)
La médiathèque et l’usine cherchent une durée. Le pont cherche l’instant final. Le tournoi cherche l’instant initial.
2 La mairie est construite en 1912. Elle est agrandie en 1968. Combien d’années plus tard est-elle agrandie ? Quel calcul permet de répondre ?
Réponse : 1968 − 1912
Mille-neuf-cent-douze est l’instant initial et mille-neuf-cent soixante-huit l’instant final. Ce qu’on cherche, c’est la durée : elle va dans la case du milieu. Pour trouver une durée, on calcule l’écart entre la fin et le début : on soustrait. Additionner deux dates ne donne pas un temps qui passe. Sept heures est l’instant initial et quatre heures est la durée. Ce qu’on cherche, c’est l’instant final : il va dans la dernière case. Pour trouver une fin, on avance dans le temps : on ajoute la durée à l’heure du début.
3 Le car part à 7 h et roule pendant 4 h. À quelle heure arrive-t-il ? Quel calcul permet de répondre ?
Réponse : 7 h + 4 h
Mille-neuf-cent-douze est l’instant initial et mille-neuf-cent soixante-huit l’instant final. Ce qu’on cherche, c’est la durée : elle va dans la case du milieu. Pour trouver une durée, on calcule l’écart entre la fin et le début : on soustrait. Additionner deux dates ne donne pas un temps qui passe. Sept heures est l’instant initial et quatre heures est la durée. Ce qu’on cherche, c’est l’instant final : il va dans la dernière case. Pour trouver une fin, on avance dans le temps : on ajoute la durée à l’heure du début.
4 Un chêne est planté en 1856. Il est coupé 130 ans plus tard. En quelle année est-il coupé ?
Réponse : 1986
5 Un monument est ouvert en 1889 et fermé en 1951. Pendant combien d’années est-il resté ouvert ?
Réponse : 62
6 Le ferry arrive à 15 h après 6 h de traversée. À quelle heure est-il parti ?
Réponse : 9
7 Mme Roux fête ses 60 ans en 2020. Pour trouver son année de naissance, Nina a écrit : 2020 + 60 = 2080. Quel calcul permet de répondre ?
Un indice
Mme Roux est née avant l’année actuelle. Pour la retrouver, va-t-on vers le futur ou vers le passé ?
Réponse : Elle a additionné : pour retrouver un début, on recule, donc on soustrait.
Pour retrouver une naissance, on remonte dans le temps : on soustrait l’âge. Additionner donne deux-mille quatre-vingts, une date du futur, ce qui est impossible. Deux-mille-vingt moins soixante font mille-neuf-cent-soixante.
8 Relie chaque problème à sa ligne du temps.
Le match commence à 15 h et se termine à 17 h. Combien de temps dure-t-il ? →
Le train part à 8 h et le voyage dure 3 h. À quelle heure arrive-t-il ? →
Le spectacle finit à 21 h après 2 h de représentation. À quelle heure a-t-il commencé ? →
La piscine a ouvert en 1990 et a fermé en 2015. Pendant combien d’années est-elle restée ouverte ? →
À relier : Début 15 h, durée ?, fin 17 h · Début 8 h, durée 3 h, fin ? · Début 15 h, durée 17 h, fin ? · Début ?, durée 2 h, fin 21 h · Début 1990, durée ?, fin 2015
Réponse : Le match commence à 15 h et se termine à 17 h. Combien de temps dure-t-il ? → Début 15 h, durée ?, fin 17 h · Le train part à 8 h et le voyage dure 3 h. À quelle heure arrive-t-il ? → Début 8 h, durée 3 h, fin ? · Le spectacle finit à 21 h après 2 h de représentation. À quelle heure a-t-il commencé ? → Début ?, durée 2 h, fin 21 h · La piscine a ouvert en 1990 et a fermé en 2015. Pendant combien d’années est-elle restée ouverte ? → Début 1990, durée ?, fin 2015
Le match cherche la durée. Le train cherche l’heure de fin. Le spectacle cherche l’heure de début. La piscine cherche la durée en années.
9 Louis Pasteur est né en 1822 et mort en 1895. Combien d’années a-t-il vécu ? Quel calcul permet de répondre ?
Réponse : 1895 − 1822
Mille-huit-cent vingt-deux est l’instant initial, mille-huit-cent quatre-vingt-quinze l’instant final. On cherche la durée. Pour une durée, on calcule l’écart entre la fin et le début : on soustrait mille-huit-cent vingt-deux à mille-huit-cent quatre-vingt-quinze. Dix-neuf heures est l’instant final, trois heures la durée. On cherche l’instant initial, l’heure de début. Pour retrouver le début, on recule dans le temps : on soustrait la durée à l’heure de fin, dix-neuf heures moins trois heures.
10 Range chaque problème selon ce qu’on cherche : l’instant initial, la durée ou l’instant final.
| L’instant initial (le début) | La durée | L’instant final (la fin) | |
|---|---|---|---|
| 🧮 Un bateau est lancé en 1895. Il navigue 70 ans. En quelle année s’arrête-t-il ? | |||
| 🧮 Une école est ouverte de 1880 à 1960. Pendant combien d’années ? | |||
| ⏱️ Le magasin ouvre à 8 h et ferme à 20 h. Combien de temps reste-t-il ouvert ? | |||
| 🎬 La séance finit à 20 h après 2 h de film. À quelle heure a-t-elle commencé ? |
Un indice
Dans chaque histoire, repère ce que l’on ne connaît pas : le début, le temps qui passe ou la fin ?
Réponse : 🧮 Un bateau est lancé en 1895. Il navigue 70 ans. En quelle année s’arrête-t-il ? → L’instant final (la fin) · 🧮 Une école est ouverte de 1880 à 1960. Pendant combien d’années ? → La durée · ⏱️ Le magasin ouvre à 8 h et ferme à 20 h. Combien de temps reste-t-il ouvert ? → La durée · 🎬 La séance finit à 20 h après 2 h de film. À quelle heure a-t-elle commencé ? → L’instant initial (le début)
Début huit heures et fin vingt heures : on cherche le temps qui passe, la durée. Début mille-huit-cent-quatre-vingt-quinze et durée soixante-dix ans : on cherche l’année de la fin. Fin vingt heures et durée deux heures : on cherche l’heure du début. Début mille-huit-cent-quatre-vingts et fin mille-neuf-cent-soixante : on cherche la durée.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. La médiathèque ouvre à 10 h et ferme à 18 h. Combien de temps reste-t-elle ouverte ? → La durée · Une usine ouvre en 1932 et ferme en 1987. Pendant combien d’années a-t-elle fonctionné ? → La durée · Le tournoi se termine à 17 h après 4 h de matchs. À quelle heure a-t-il commencé ? → L’instant initial (le début) · Un pont est construit en 1850. Il est restauré 75 ans plus tard. En quelle année est-il restauré ? → L’instant final (la fin) — La médiathèque et l’usine cherchent une durée. Le pont cherche l’instant final. Le tournoi cherche l’instant initial.
- Exercice 2. 1968 − 1912 — Mille-neuf-cent-douze est l’instant initial et mille-neuf-cent soixante-huit l’instant final. Ce qu’on cherche, c’est la durée : elle va dans la case du milieu. Pour trouver une durée, on calcule l’écart entre la fin et le début : on soustrait. Additionner deux dates ne donne pas un temps qui passe. Sept heures est l’instant initial et quatre heures est la durée. Ce qu’on cherche, c’est l’instant final : il va dans la dernière case. Pour trouver une fin, on avance dans le temps : on ajoute la durée à l’heure du début.
- Exercice 3. 7 h + 4 h — Mille-neuf-cent-douze est l’instant initial et mille-neuf-cent soixante-huit l’instant final. Ce qu’on cherche, c’est la durée : elle va dans la case du milieu. Pour trouver une durée, on calcule l’écart entre la fin et le début : on soustrait. Additionner deux dates ne donne pas un temps qui passe. Sept heures est l’instant initial et quatre heures est la durée. Ce qu’on cherche, c’est l’instant final : il va dans la dernière case. Pour trouver une fin, on avance dans le temps : on ajoute la durée à l’heure du début.
- Exercice 4. 1986
- Exercice 5. 62
- Exercice 6. 9
- Exercice 7. Elle a additionné : pour retrouver un début, on recule, donc on soustrait. — Pour retrouver une naissance, on remonte dans le temps : on soustrait l’âge. Additionner donne deux-mille quatre-vingts, une date du futur, ce qui est impossible. Deux-mille-vingt moins soixante font mille-neuf-cent-soixante.
- Exercice 8. Le match commence à 15 h et se termine à 17 h. Combien de temps dure-t-il ? → Début 15 h, durée ?, fin 17 h · Le train part à 8 h et le voyage dure 3 h. À quelle heure arrive-t-il ? → Début 8 h, durée 3 h, fin ? · Le spectacle finit à 21 h après 2 h de représentation. À quelle heure a-t-il commencé ? → Début ?, durée 2 h, fin 21 h · La piscine a ouvert en 1990 et a fermé en 2015. Pendant combien d’années est-elle restée ouverte ? → Début 1990, durée ?, fin 2015 — Le match cherche la durée. Le train cherche l’heure de fin. Le spectacle cherche l’heure de début. La piscine cherche la durée en années.
- Exercice 9. 1895 − 1822 — Mille-huit-cent vingt-deux est l’instant initial, mille-huit-cent quatre-vingt-quinze l’instant final. On cherche la durée. Pour une durée, on calcule l’écart entre la fin et le début : on soustrait mille-huit-cent vingt-deux à mille-huit-cent quatre-vingt-quinze. Dix-neuf heures est l’instant final, trois heures la durée. On cherche l’instant initial, l’heure de début. Pour retrouver le début, on recule dans le temps : on soustrait la durée à l’heure de fin, dix-neuf heures moins trois heures.
- Exercice 10. 🧮 Un bateau est lancé en 1895. Il navigue 70 ans. En quelle année s’arrête-t-il ? → L’instant final (la fin) · 🧮 Une école est ouverte de 1880 à 1960. Pendant combien d’années ? → La durée · ⏱️ Le magasin ouvre à 8 h et ferme à 20 h. Combien de temps reste-t-il ouvert ? → La durée · 🎬 La séance finit à 20 h après 2 h de film. À quelle heure a-t-elle commencé ? → L’instant initial (le début) — Début huit heures et fin vingt heures : on cherche le temps qui passe, la durée. Début mille-huit-cent-quatre-vingt-quinze et durée soixante-dix ans : on cherche l’année de la fin. Fin vingt heures et durée deux heures : on cherche l’heure du début. Début mille-huit-cent-quatre-vingts et fin mille-neuf-cent-soixante : on cherche la durée.
Questions des parents
Comment expliquer problèmes sur les durées à un enfant de CM1 ?
Un problème de temps parle d’un instant initial, d’une durée et d’un instant final. On en connaît deux, on cherche le troisième. Durée = instant final − instant initial (1930 − 1865 = 65). Fin = début + durée. Début = fin − durée : pour reculer, je soustrais.
Que faut-il savoir faire sur problèmes sur les durées ?
Les exercices vérifient ces points : repérer ce que cherche un problème de temps (instant initial, durée ou instant final) ; construire la ligne du temps d’un problème et choisir entre addition et soustraction ; calculer un début, une durée ou une fin avec des années et des heures ; éviter d’additionner pour reculer dans le temps et revenir sur une heure de la montre au-delà de 24 heures ; résoudre seul un problème de temps de bout en bout.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Dans chaque histoire, repère ce que l’on ne connaît pas : le début, le temps qui passe ou la fin ? » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.