Maths · CM2
Situations de proportionnalité – exercices CM2
Je reconnais la proportionnalité et je complète des tableaux. 7 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- reconnaître un tableau de proportionnalité et trouver son facteur
- compléter un tableau en multipliant, en divisant ou en additionnant des colonnes
- reconnaître le graphique d’une situation de proportionnalité
L’essentiel à retenir
Reconnaître la proportionnalité
Un tableau est de proportionnalité si le même nombre fait passer de la ligne du haut à la ligne du bas dans toutes les colonnes. Une seule colonne qui ne suit pas, et ce n’est pas de la proportionnalité.
Le facteur
Le facteur est le nombre par lequel on multiplie la ligne du haut pour obtenir la ligne du bas. Pour le trouver, on divise une valeur du bas par la valeur du haut. Il peut avoir une virgule : 5 ÷ 2 = 2,5.
Compléter un tableau
Pour une case vide, on multiplie ou on divise une colonne, ou on additionne deux colonnes : 7 kg = 3 kg + 4 kg, donc le prix de 7 kg est le prix de 3 kg plus le prix de 4 kg. Ajouter le même nombre en haut et en bas ne garde pas la proportionnalité.
Le graphique
Le graphique d’une situation de proportionnalité est une droite qui passe par l’origine O : les points sont alignés et la droite passe par O. Si la droite ne passe pas par O, ce n’est pas de la proportionnalité.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 3 ballons coûtent 7,50 € et 5 ballons coûtent 12,50 €. Combien coûtent 8 ballons ?
Réponse : 20
2 5 kg de pommes coûtent 11 € et 2 kg coûtent 4,40 €. Combien coûtent 7 kg ?
Réponse : 15,40
3 Trie ces situations : la deuxième grandeur est-elle proportionnelle à la première ?
| Proportionnel | Pas proportionnel | |
|---|---|---|
| Le nombre de pattes selon le nombre de chats | ||
| L’âge de ma sœur selon mon âge | ||
| Le prix de l’essence selon le nombre de litres, au même prix le litre |
Un indice
Si la première grandeur double, la deuxième double-t-elle aussi ?
Réponse : Le nombre de pattes selon le nombre de chats → Proportionnel · L’âge de ma sœur selon mon âge → Pas proportionnel · Le prix de l’essence selon le nombre de litres, au même prix le litre → Proportionnel
L’essence et les pattes de chats sont proportionnelles. L’âge de ma sœur selon mon âge ne l’est pas.
4 Choisis un tableau à gauche (haut → bas), puis son facteur à droite.
3→12 ; 5→20 →
2→6 ; 5→15 →
4→10 ; 6→15 →
À relier : facteur 2,5 · facteur 3 · facteur 4
Un indice
Divise un nombre du bas par le nombre du haut : tu trouves le facteur.
Réponse : 3→12 ; 5→20 → facteur 4 · 2→6 ; 5→15 → facteur 3 · 4→10 ; 6→15 → facteur 2,5
Un tableau est de proportionnalité si l’on multiplie par le même nombre dans toutes les colonnes. Ce nombre est le facteur : je le trouve en divisant une valeur du bas par la valeur du haut.
5 Classe chaque élément : garde-t-elle la proportionnalité ?
| Garde la proportionnalité | Ne la garde pas | |
|---|---|---|
| Ajouter 5 en haut et 5 en bas | ||
| Diviser une colonne par 2 | ||
| Multiplier une colonne par 3 | ||
| Additionner deux colonnes |
Un indice
Pense à un tableau déjà complété : peut-on multiplier ou diviser une colonne, ou additionner deux colonnes ? Et si on ajoute le même nombre en haut et en bas, le facteur reste-t-il le même ?
Réponse : Ajouter 5 en haut et 5 en bas → Ne la garde pas · Diviser une colonne par 2 → Garde la proportionnalité · Multiplier une colonne par 3 → Garde la proportionnalité · Additionner deux colonnes → Garde la proportionnalité
Pour compléter un tableau, je multiplie ou je divise une colonne, ou j’additionne deux colonnes : 7 kg égale 3 kg plus 4 kg. Ajouter le même nombre en haut et en bas ne garde pas la proportionnalité. Le graphique est une droite qui passe par l’origine O.
6 Trie ces situations : la deuxième grandeur est-elle proportionnelle à la première ?
| Proportionnel | Pas proportionnel | |
|---|---|---|
| 👦 L’âge de mon frère selon mon âge | ||
| ⚖️ La masse d’un enfant selon son âge | ||
| 🚲 Le nombre de roues selon le nombre de vélos | ||
| 📏 Le prix de plusieurs mètres de ruban, au même prix le mètre |
Un indice
Si la première grandeur double, la deuxième double-t-elle aussi ?
Réponse : 👦 L’âge de mon frère selon mon âge → Pas proportionnel · ⚖️ La masse d’un enfant selon son âge → Pas proportionnel · 🚲 Le nombre de roues selon le nombre de vélos → Proportionnel · 📏 Le prix de plusieurs mètres de ruban, au même prix le mètre → Proportionnel
Au même prix le mètre, deux fois plus de ruban coûte deux fois plus cher : c’est proportionnel. À dix ans, un enfant ne pèse pas deux fois plus qu’à cinq ans : ce n’est pas proportionnel. Un vélo a deux roues : trois fois plus de vélos, trois fois plus de roues. C’est proportionnel. Quand j’ai cinq ans, mon frère en a huit ; quand j’ai dix ans, il en a treize : on ajoute cinq ans aux deux, ce n’est pas proportionnel.
7 Range chaque situation : est-elle de proportionnalité ?
Un indice
Si la première grandeur double, la deuxième double-t-elle aussi ?
Réponse : Prix d’un ruban et sa longueur, au même prix le mètre, Prix d’un ruban et sa longueur, au même prix le mètre, Nombre de vélos et de roues, Nombre de vélos et de roues
Si une grandeur double et que l’autre double aussi, c’est de la proportionnalité.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. 20
- Exercice 2. 15,40
- Exercice 3. Le nombre de pattes selon le nombre de chats → Proportionnel · L’âge de ma sœur selon mon âge → Pas proportionnel · Le prix de l’essence selon le nombre de litres, au même prix le litre → Proportionnel — L’essence et les pattes de chats sont proportionnelles. L’âge de ma sœur selon mon âge ne l’est pas.
- Exercice 4. 3→12 ; 5→20 → facteur 4 · 2→6 ; 5→15 → facteur 3 · 4→10 ; 6→15 → facteur 2,5 — Un tableau est de proportionnalité si l’on multiplie par le même nombre dans toutes les colonnes. Ce nombre est le facteur : je le trouve en divisant une valeur du bas par la valeur du haut.
- Exercice 5. Ajouter 5 en haut et 5 en bas → Ne la garde pas · Diviser une colonne par 2 → Garde la proportionnalité · Multiplier une colonne par 3 → Garde la proportionnalité · Additionner deux colonnes → Garde la proportionnalité — Pour compléter un tableau, je multiplie ou je divise une colonne, ou j’additionne deux colonnes : 7 kg égale 3 kg plus 4 kg. Ajouter le même nombre en haut et en bas ne garde pas la proportionnalité. Le graphique est une droite qui passe par l’origine O.
- Exercice 6. 👦 L’âge de mon frère selon mon âge → Pas proportionnel · ⚖️ La masse d’un enfant selon son âge → Pas proportionnel · 🚲 Le nombre de roues selon le nombre de vélos → Proportionnel · 📏 Le prix de plusieurs mètres de ruban, au même prix le mètre → Proportionnel — Au même prix le mètre, deux fois plus de ruban coûte deux fois plus cher : c’est proportionnel. À dix ans, un enfant ne pèse pas deux fois plus qu’à cinq ans : ce n’est pas proportionnel. Un vélo a deux roues : trois fois plus de vélos, trois fois plus de roues. C’est proportionnel. Quand j’ai cinq ans, mon frère en a huit ; quand j’ai dix ans, il en a treize : on ajoute cinq ans aux deux, ce n’est pas proportionnel.
- Exercice 7. Prix d’un ruban et sa longueur, au même prix le mètre, Prix d’un ruban et sa longueur, au même prix le mètre, Nombre de vélos et de roues, Nombre de vélos et de roues — Si une grandeur double et que l’autre double aussi, c’est de la proportionnalité.
Questions des parents
Comment expliquer situations de proportionnalité à un enfant de CM2 ?
Un tableau est de proportionnalité si le même nombre fait passer de la ligne du haut à la ligne du bas dans toutes les colonnes. Une seule colonne qui ne suit pas, et ce n’est pas de la proportionnalité. Le facteur est le nombre par lequel on multiplie la ligne du haut pour obtenir la ligne du bas. Pour le trouver, on divise une valeur du bas par la valeur du haut. Il peut avoir une virgule : 5 ÷ 2 = 2,5.
Que faut-il savoir faire sur situations de proportionnalité ?
Les exercices vérifient ces points : ne vérifie pas toutes les colonnes d’un tableau pour savoir s’il est de proportionnalité (se contente des deux premières) ; ne trouve pas le nombre (facteur de proportionnalité) par lequel on multiplie la première ligne, ou se trompe en complétant un tableau avec ce nombre ; se trompe en complétant un tableau de proportionnalité en additionnant deux colonnes (calcul faux, ou prix décimal mal calculé) ; ne sait pas reconnaître un graphique de proportionnalité (droite qui passe par 0) ou classe mal une situation de la vie courante ; se trompe en réinvestissant le tableau, le facteur et le graphique de proportionnalité dans un mini-bilan.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Si la première grandeur double, la deuxième double-t-elle aussi ? » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.