Maths · CM1
Situations de proportionnalité – exercices CM1
Je reconnais la proportionnalité et je complète des tableaux. 7 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- reconnaître une situation de proportionnalité
- compléter un tableau en multipliant ou en additionnant des colonnes, et déjouer le piège du « plus »
- compléter un grand tableau et adapter une recette
L’essentiel à retenir
Reconnaître la proportionnalité
Deux quantités sont proportionnelles quand, si l’une est multipliée (ou divisée) par un nombre, l’autre l’est par le même nombre. Exemple : 2 jouets coûtent 8 €, 4 jouets coûtent 16 €.
Additionner des colonnes
Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes : 14 jouets = 4 jouets + 10 jouets, donc 56 € = 16 € + 40 €. On peut aussi multiplier une colonne.
Le piège du « plus »
Si on ajoute le même nombre aux deux lignes (âge de Tom et de sa sœur : 4, 7, 10 et 6, 9, 12), ce n’est pas de la proportionnalité.
Une recette
Pour une recette pour 4 personnes, on multiplie les quantités : 8 personnes, c’est 2 fois plus. Mais la durée de cuisson ne double pas !
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Range chaque situation : est-elle proportionnelle ou non ?
| Proportionnel | Pas proportionnel | |
|---|---|---|
| Le prix des pommes selon leur masse, avec le même prix pour chaque kilogramme | ||
| La hauteur d’un arbre selon son âge | ||
| Le nombre de roues selon le nombre de vélos |
Un indice
Imagine que la première quantité devienne deux fois plus grande : la seconde devient-elle toujours deux fois plus grande ?
Réponse : Le prix des pommes selon leur masse, avec le même prix pour chaque kilogramme → Proportionnel · La hauteur d’un arbre selon son âge → Pas proportionnel · Le nombre de roues selon le nombre de vélos → Proportionnel
Les roues et le prix des pommes sont proportionnels. La hauteur d’un arbre ne l’est pas.
2 Quatre cahiers coûtent douze euros. Trouve le prix de deux cahiers, puis de huit cahiers.
4 cahiers coûtent 12 €. 2 cahiers, c’est 2 fois moins : ils coûtent €. 8 cahiers, c’est 2 fois plus : ils coûtent €.
Un indice
Si le nombre de cahiers est divisé par deux, le prix aussi. S’il est multiplié par deux, le prix aussi.
Réponse : 6 · 24
Deux cahiers coûtent six euros. Huit cahiers coûtent vingt-quatre euros.
3 Calcule le prix de douze stylos en additionnant deux colonnes, puis le prix de seize stylos en multipliant.
4 stylos coûtent 6 € et 8 stylos coûtent 12 €. 12 stylos, c’est 4 + 8 : le prix est 6 + 12 = €. 16 stylos, c’est 8 × 2 : le prix est 12 × 2 = €.
Un indice
Pour douze stylos, additionne les prix de quatre et de huit stylos. Pour seize stylos, double le prix de huit stylos.
Réponse : 18 · 24
Douze stylos coûtent dix-huit euros et seize stylos coûtent vingt-quatre euros.
4 Deux gâteaux coûtent quatre euros. Trouve par quel nombre on multiplie, puis le prix de six gâteaux.
2 gâteaux coûtent 4 €. Pour 6 gâteaux : 6 = 2 × , donc le prix est 4 × 3 = €.
Un indice
Cherche par quel nombre il faut multiplier deux pour obtenir six, puis multiplie le prix par ce même nombre.
Réponse : 3 · 12
On multiplie par trois : six gâteaux coûtent douze euros.
5 Range chaque situation : est-elle proportionnelle ou non ?
| Proportionnel | Pas proportionnel | |
|---|---|---|
| 🍎 Le prix des pommes selon leur masse, avec le même prix pour chaque kilogramme | ||
| 🌳 La hauteur d’un arbre selon son âge | ||
| 🚲 Le nombre de roues selon le nombre de vélos |
Un indice
Imagine que la première quantité devienne deux fois plus grande : la seconde devient-elle toujours deux fois plus grande ?
Réponse : 🍎 Le prix des pommes selon leur masse, avec le même prix pour chaque kilogramme → Proportionnel · 🌳 La hauteur d’un arbre selon son âge → Pas proportionnel · 🚲 Le nombre de roues selon le nombre de vélos → Proportionnel
Chaque vélo a deux roues : si les vélos sont trois fois plus nombreux, les roues aussi. Un arbre ne pousse pas toujours du même nombre de centimètres par année : ce n’est pas régulier. Avec le même prix pour chaque kilogramme, deux kilogrammes coûtent deux fois plus qu’un seul kilogramme.
6 Quelle situation est proportionnelle ?
Un indice
Double la première quantité : la seconde double-t-elle toujours ?
Réponse : Le prix des pommes à 3 € le kilogramme, selon la masse
Un prix fixe au kilogramme : le prix est proportionnel à la masse.
7 Léo a 6 ans, sa sœur 9 ans. Quand Léo aura 12 ans, quel âge aura sa sœur ?
Un indice
Combien d’années vont passer pour Léo ? Et pour sa sœur ?
Réponse : 15 ans
Le piège du plus : on ajoute 6 ans aux deux âges.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. Le prix des pommes selon leur masse, avec le même prix pour chaque kilogramme → Proportionnel · La hauteur d’un arbre selon son âge → Pas proportionnel · Le nombre de roues selon le nombre de vélos → Proportionnel — Les roues et le prix des pommes sont proportionnels. La hauteur d’un arbre ne l’est pas.
- Exercice 2. 6 · 24 — Deux cahiers coûtent six euros. Huit cahiers coûtent vingt-quatre euros.
- Exercice 3. 18 · 24 — Douze stylos coûtent dix-huit euros et seize stylos coûtent vingt-quatre euros.
- Exercice 4. 3 · 12 — On multiplie par trois : six gâteaux coûtent douze euros.
- Exercice 5. 🍎 Le prix des pommes selon leur masse, avec le même prix pour chaque kilogramme → Proportionnel · 🌳 La hauteur d’un arbre selon son âge → Pas proportionnel · 🚲 Le nombre de roues selon le nombre de vélos → Proportionnel — Chaque vélo a deux roues : si les vélos sont trois fois plus nombreux, les roues aussi. Un arbre ne pousse pas toujours du même nombre de centimètres par année : ce n’est pas régulier. Avec le même prix pour chaque kilogramme, deux kilogrammes coûtent deux fois plus qu’un seul kilogramme.
- Exercice 6. Le prix des pommes à 3 € le kilogramme, selon la masse — Un prix fixe au kilogramme : le prix est proportionnel à la masse.
- Exercice 7. 15 ans — Le piège du plus : on ajoute 6 ans aux deux âges.
Questions des parents
Comment expliquer situations de proportionnalité à un enfant de CM1 ?
Deux quantités sont proportionnelles quand, si l’une est multipliée (ou divisée) par un nombre, l’autre l’est par le même nombre. Exemple : 2 jouets coûtent 8 €, 4 jouets coûtent 16 €. Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes : 14 jouets = 4 jouets + 10 jouets, donc 56 € = 16 € + 40 €. On peut aussi multiplier une colonne.
Que faut-il savoir faire sur situations de proportionnalité ?
Les exercices vérifient ces points : reconnaître une situation de proportionnalité et utiliser 2 fois moins, 2 fois plus ; compléter un tableau en additionnant deux colonnes ou en multipliant une colonne ; compléter un grand tableau de proportionnalité avec plusieurs méthodes ; ne pas croire qu’ajouter le même nombre aux deux lignes conserve la proportionnalité ; compléter un tableau de proportionnalité et reconnaître un tableau proportionnel ou non.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Imagine que la première quantité devienne deux fois plus grande : la seconde devient-elle toujours deux fois plus grande ? » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.