Maths · CM2
Les patrons de solides – exercices CM2
Je plie et déplie les solides, je reconnais les patrons du cube et je calcule des aires. 6 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- relier un solide à son patron
- reconnaître et compléter un patron de cube
- calculer l’aire d’une face et l’aire du patron d’un cube
L’essentiel à retenir
Qu’est-ce qu’un patron ?
Un patron est une surface plane : le solide déplié à plat. Cube : 6 carrés. Pavé droit : 6 rectangles. Pyramide à base carrée : 1 carré et 4 triangles. Prisme triangulaire : 2 triangles et 3 rectangles.
Les patrons du cube
Un cube a 11 patrons différents. Six carrés font un patron de cube s’ils se plient sans se superposer : j’imagine le pliage, ou je fais rouler un cube de carré en carré. Plusieurs places peuvent convenir pour le sixième carré.
Les aires
L’aire d’une face rectangulaire est longueur × largeur. Pour un cube de côté c : une face a pour aire c × c, et le patron a pour aire 6 × c × c. Cube de 3 cm : 54 cm². Cube de 4 cm : 96 cm².
Les pièges
Ne pas laisser deux carrés se superposer, ne pas oublier des faces (pas 4 × c × c), ne pas confondre les triangles de la pyramide et les rectangles du prisme.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Complète avec le bon nombre.
Un cube possède patrons différents.
Un indice
Un même solide peut avoir plusieurs patrons. Pense à toutes les façons de disposer six carrés qui se plient pour former un cube.
Réponse : 11
Un cube possède onze patrons différents.
2 Un mot souligné se trompe : choisis le bon mot.
Le patron d’une pyramide à base carrée comporte un carré et quatre rectangles. → (triangles / cercles / losanges)
Le patron d’un prisme triangulaire contient deux triangles et deux rectangles. → (trois / six / quatre)
Un patron est une surface arrondie. → (plane / pointue / creuse)
Un indice
Pense aux faces du solide : de quelle forme sont-elles ? Combien y en a-t-il ? Et comment est un patron ?
Réponse : triangles · trois · plane
Le patron d’une pyramide à base carrée comporte un carré et quatre triangles. Le patron d’un prisme triangulaire contient deux triangles et trois rectangles. Un patron est une surface plane.
3 Choisis un solide à gauche, puis les figures de son patron à droite.
le cube →
la pyramide à base carrée →
le prisme à base triangulaire →
À relier : 6 carrés · 1 carré et 4 triangles · 2 triangles et 3 rectangles
Un indice
Compte les faces de chaque solide : chaque face devient une figure du patron.
Réponse : le cube → 6 carrés · la pyramide à base carrée → 1 carré et 4 triangles · le prisme à base triangulaire → 2 triangles et 3 rectangles
Un patron est une surface plane : le solide déplié à plat. Un cube a six carrés ; une pyramide à base carrée, un carré et quatre triangles ; un prisme à base triangulaire, deux triangles et trois rectangles.
4 Classe chaque élément : se plie-t-il en cube ?
| Se plie en cube | Pas un cube | |
|---|---|---|
| une bande de quatre carrés, un carré dessus et un carré dessous | ||
| une bande de quatre carrés, un carré au-dessus du premier et un carré au-dessous du dernier | ||
| six carrés alignés | ||
| deux rangées de trois carrés |
Un indice
Imagine le pliage : les six carrés ne doivent pas se superposer.
Réponse : une bande de quatre carrés, un carré dessus et un carré dessous → Se plie en cube · une bande de quatre carrés, un carré au-dessus du premier et un carré au-dessous du dernier → Se plie en cube · six carrés alignés → Pas un cube · deux rangées de trois carrés → Pas un cube
Un patron de cube est fait de six carrés qui se plient sans se superposer. Un cube a onze patrons différents.
5 Combien de patrons différents un cube possède-t-il ?
Un indice
Ce n’est pas le nombre de faces, ni le nombre d’arêtes.
Réponse : 11
Un cube a onze patrons différents.
6 Le défi final ! Pour une boîte cubique de 10 cm d’arête, quelle aire de carton faut-il pour le patron, en centimètres carrés ?
Un indice
Une face, puis six faces.
Réponse : 600
Six fois c fois c : six fois dix fois dix égale six-cents.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. 11 — Un cube possède onze patrons différents.
- Exercice 2. triangles · trois · plane — Le patron d’une pyramide à base carrée comporte un carré et quatre triangles. Le patron d’un prisme triangulaire contient deux triangles et trois rectangles. Un patron est une surface plane.
- Exercice 3. le cube → 6 carrés · la pyramide à base carrée → 1 carré et 4 triangles · le prisme à base triangulaire → 2 triangles et 3 rectangles — Un patron est une surface plane : le solide déplié à plat. Un cube a six carrés ; une pyramide à base carrée, un carré et quatre triangles ; un prisme à base triangulaire, deux triangles et trois rectangles.
- Exercice 4. une bande de quatre carrés, un carré dessus et un carré dessous → Se plie en cube · une bande de quatre carrés, un carré au-dessus du premier et un carré au-dessous du dernier → Se plie en cube · six carrés alignés → Pas un cube · deux rangées de trois carrés → Pas un cube — Un patron de cube est fait de six carrés qui se plient sans se superposer. Un cube a onze patrons différents.
- Exercice 5. 11 — Un cube a onze patrons différents.
- Exercice 6. 600 — Six fois c fois c : six fois dix fois dix égale six-cents.
Questions des parents
Comment expliquer les patrons de solides à un enfant de CM2 ?
Un patron est une surface plane : le solide déplié à plat. Cube : 6 carrés. Pavé droit : 6 rectangles. Pyramide à base carrée : 1 carré et 4 triangles. Prisme triangulaire : 2 triangles et 3 rectangles. Un cube a 11 patrons différents. Six carrés font un patron de cube s’ils se plient sans se superposer : j’imagine le pliage, ou je fais rouler un cube de carré en carré. Plusieurs places peuvent convenir pour le sixième carré.
Que faut-il savoir faire sur les patrons de solides ?
Les exercices vérifient ces points : ne reconnaît pas à quel solide correspond un patron : confond cube, pavé droit, pyramide et prisme ; ne vérifie pas par le pliage si six carrés forment un patron de cube (faces qui se recouvrent, carré mal placé) ; construit un patron incomplet ou impossible à plier, ou se trompe en calculant l’aire d’une face ou du patron d’un cube ; se trompe sur les faces qui composent un patron (pyramide, prisme) ou sur ce qu’est un patron ; se trompe en réinvestissant pliage, construction et aires dans un mini-bilan.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Un même solide peut avoir plusieurs patrons. Pense à toutes les façons de disposer six carrés qui se plient pour former un cube. » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.