Maths · CM2
Encadrer une fraction par deux entiers – exercices CM2
J’encadre une fraction avec la demi-droite graduée et avec les multiples du dénominateur. 7 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- dire si une fraction est entre 0 et 1 ou plus grande que 1
- encadrer une fraction par deux entiers, avec la droite ou avec les multiples
- corriger un encadrement et fabriquer une fraction entre deux entiers
L’essentiel à retenir
La règle d’or
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est entre 0 et 1. S’il est plus grand, elle est plus grande que 1. Exemple : 712 est entre 0 et 1, 165 est plus grande que 1.
Encadrer sur la droite
Encadrer une fraction, c’est trouver les deux nombres entiers consécutifs qui l’entourent : le grand trait juste avant et le grand trait juste après. 132 est entre 6 et 7.
La méthode des multiples
Je cherche, dans la table du dénominateur, les deux multiples qui entourent le numérateur. 224 : 4 × 5 = 20 et 4 × 6 = 24, donc 5 < 224 < 6.
Les cas particuliers
Si le numérateur est un multiple du dénominateur, la fraction est égale à un nombre entier : 124 = 3. Pour fabriquer une fraction entre 3 et 4 avec le dénominateur 5, je prends un numérateur entre 15 et 20.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Cette fraction est-elle entre 0 et 1, ou plus grande que 1 ?
| Entre 0 et 1 | Plus grande que 1 | |
|---|---|---|
| 13/5 | ||
| 7/12 | ||
| 19/8 | ||
| 4/7 |
Un indice
Compare le numérateur et le dénominateur : le numérateur est-il plus petit que le dénominateur ?
Réponse : 13/5 → Plus grande que 1 · 7/12 → Entre 0 et 1 · 19/8 → Plus grande que 1 · 4/7 → Entre 0 et 1
Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est entre zéro et un. Sinon, elle est plus grande que un.
2 Pour chaque phrase, dis si elle est vraie ou fausse.
| Vrai | Faux | |
|---|---|---|
| 29/6 est compris entre 5 et 6. | ||
| 17/5 est compris entre 3 et 4. | ||
| 9/10 est plus grand que 1. |
Un indice
Pour chaque fraction, cherche les multiples du dénominateur autour du numérateur, ou compare le numérateur et le dénominateur.
Réponse : 29/6 est compris entre 5 et 6. → Faux · 17/5 est compris entre 3 et 4. → Vrai · 9/10 est plus grand que 1. → Faux
Dix-sept cinquièmes sont entre trois et quatre : la phrase est vraie. Neuf dixièmes sont plus petits que un : la phrase est fausse. Vingt-neuf sixièmes sont entre quatre et cinq, pas entre cinq et six : la phrase est fausse.
3 Relie chaque fraction à son encadrement.
33/5 →
19/4 →
7/10 →
À relier : 6 < … < 7 · 0 < … < 1 · 4 < … < 5 · 5 < … < 6 · 1 < … < 2
Un indice
Cherche les multiples du dénominateur qui entourent le numérateur, ou pense à la règle d’or.
Réponse : 33/5 → 6 < … < 7 · 19/4 → 4 < … < 5 · 7/10 → 0 < … < 1
Dix-neuf quarts sont entre quatre et cinq. Sept dixièmes sont entre zéro et un. Trente-trois cinquièmes sont entre six et sept.
4 Cette fraction est-elle entre zéro et un, ou plus grande que un ?
| Entre 0 et 1 | Plus grande que 1 | |
|---|---|---|
| 2/5 | ||
| 9/7 | ||
| 8/11 | ||
| 15/4 |
Un indice
Compare le numérateur et le dénominateur : le numérateur est-il plus petit que le dénominateur ?
Réponse : 2/5 → Entre 0 et 1 · 9/7 → Plus grande que 1 · 8/11 → Entre 0 et 1 · 15/4 → Plus grande que 1
Dans huit onzièmes, huit est plus petit que onze : la fraction est entre zéro et un. Dans quinze quarts, quinze est plus grand que quatre : la fraction est plus grande que un. Dans neuf septièmes, neuf est plus grand que sept : la fraction est plus grande que un. Dans deux cinquièmes, deux est plus petit que cinq : la fraction est entre zéro et un.
5 Pour encadrer vingt-neuf sixièmes : quel multiple de 6 est juste en dessous de 29 ?
Un indice
Récite la table de six sans dépasser vingt-neuf.
Réponse : 24
Vingt-quatre est plus petit que vingt-neuf, trente est plus grand : vingt-neuf sixièmes est entre quatre et cinq.
6 Que vaut quinze cinquièmes ?
Un indice
Quinze est-il un multiple de cinq ?
Réponse : exactement 3
Quinze cinquièmes égale trois.
7 Le défi final ! Il reste 53 sixièmes de pizza. Entre quels entiers ? Écris le plus petit des deux.
Un indice
Cherche le multiple de six juste en dessous de cinquante-trois.
Réponse : 8
Huit pizzas entières, et presque une neuvième.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. 13/5 → Plus grande que 1 · 7/12 → Entre 0 et 1 · 19/8 → Plus grande que 1 · 4/7 → Entre 0 et 1 — Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est entre zéro et un. Sinon, elle est plus grande que un.
- Exercice 2. 29/6 est compris entre 5 et 6. → Faux · 17/5 est compris entre 3 et 4. → Vrai · 9/10 est plus grand que 1. → Faux — Dix-sept cinquièmes sont entre trois et quatre : la phrase est vraie. Neuf dixièmes sont plus petits que un : la phrase est fausse. Vingt-neuf sixièmes sont entre quatre et cinq, pas entre cinq et six : la phrase est fausse.
- Exercice 3. 33/5 → 6 < … < 7 · 19/4 → 4 < … < 5 · 7/10 → 0 < … < 1 — Dix-neuf quarts sont entre quatre et cinq. Sept dixièmes sont entre zéro et un. Trente-trois cinquièmes sont entre six et sept.
- Exercice 4. 2/5 → Entre 0 et 1 · 9/7 → Plus grande que 1 · 8/11 → Entre 0 et 1 · 15/4 → Plus grande que 1 — Dans huit onzièmes, huit est plus petit que onze : la fraction est entre zéro et un. Dans quinze quarts, quinze est plus grand que quatre : la fraction est plus grande que un. Dans neuf septièmes, neuf est plus grand que sept : la fraction est plus grande que un. Dans deux cinquièmes, deux est plus petit que cinq : la fraction est entre zéro et un.
- Exercice 5. 24 — Vingt-quatre est plus petit que vingt-neuf, trente est plus grand : vingt-neuf sixièmes est entre quatre et cinq.
- Exercice 6. exactement 3 — Quinze cinquièmes égale trois.
- Exercice 7. 8 — Huit pizzas entières, et presque une neuvième.
Questions des parents
Comment expliquer encadrer une fraction par deux entiers à un enfant de CM2 ?
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est entre 0 et 1. S’il est plus grand, elle est plus grande que 1. Exemple : 712 est entre 0 et 1, 165 est plus grande que 1. Encadrer une fraction, c’est trouver les deux nombres entiers consécutifs qui l’entourent : le grand trait juste avant et le grand trait juste après. 132 est entre 6 et 7.
Que faut-il savoir faire sur encadrer une fraction par deux entiers ?
Les exercices vérifient ces points : ne sait pas qu’une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur est comprise entre 0 et 1 ; se trompe en lisant les entiers de chaque côté d’une fraction placée sur une demi-droite graduée ; ne trouve pas les multiples du dénominateur juste en dessous et juste au-dessus du numérateur ; ne corrige pas un encadrement faux, ou se trompe en jugeant si une phrase sur l’encadrement d’une fraction est vraie ou fausse ; se trompe en réinvestissant la règle d’or et les multiples du dénominateur pour encadrer des fractions.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Compare le numérateur et le dénominateur : le numérateur est-il plus petit que le dénominateur ? » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.