Maths · CM2
Division des nombres entiers – exercices CM2
Je prévois le quotient, je pose la division, je gère le reste et je fais la preuve. 6 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- prévoir le nombre de chiffres du quotient et nommer les nombres d’une division
- poser une division geste par geste, avec un reste plus petit que le diviseur
- faire la preuve et lire le quotient dans un problème
L’essentiel à retenir
La taille du quotient
Je multiplie le diviseur par 10, 100, 1 000 et je me place : si 9 756 est entre 37 × 100 et 37 × 1 000, le quotient a 3 chiffres.
Les quatre gestes
À chaque étape : je cherche combien de fois, je multiplie, je soustrais, je descends le chiffre suivant. Au début, je prends autant de chiffres qu’il faut pour que le nombre soit au moins égal au diviseur : 97 pour 9 756 ÷ 37.
Le reste
Le reste est toujours plus petit que le diviseur. S’il est trop grand ou égal, on peut encore faire un paquet : 563 ÷ 48 = 11, reste 35.
La preuve et le problème
Preuve : (quotient × diviseur) + reste = dividende. Dans un problème, le quotient donne le nombre de paquets complets et le reste ce qui reste sans paquet.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 On a posé 5 726 ÷ 18 et on a trouvé un quotient de 318 et un reste de 2. Relie chaque mot au bon nombre.
Le quotient →
Le dividende →
Le reste →
Le diviseur →
À relier : 18 · 318 · 5 726 · 5 724 · 2
Un indice
Le dividende est le nombre qu’on coupe, le diviseur est le nombre qui coupe, le quotient est le résultat, le reste est ce qui reste.
Réponse : Le quotient → 318 · Le dividende → 5 726 · Le reste → 2 · Le diviseur → 18
Le dividende est cinq-mille-sept-cent vingt-six, le diviseur est dix-huit, le quotient est trois-cent-dix-huit et le reste est deux.
2 Sans poser la division, trie chaque division selon le nombre de chiffres de son quotient.
| Quotient à 2 chiffres | Quotient à 3 chiffres | |
|---|---|---|
| 2 530 ÷ 23 | ||
| 1 820 ÷ 35 | ||
| 4 120 ÷ 67 | ||
| 9 600 ÷ 48 |
Un indice
Calcule le diviseur fois cent : si le dividende est plus petit, le quotient a deux chiffres ; s’il est plus grand, il en a trois.
Réponse : 2 530 ÷ 23 → Quotient à 3 chiffres · 1 820 ÷ 35 → Quotient à 2 chiffres · 4 120 ÷ 67 → Quotient à 2 chiffres · 9 600 ÷ 48 → Quotient à 3 chiffres
On compare le dividende avec le diviseur multiplié par cent, puis par mille, pour trouver le nombre de chiffres.
3 Sans poser la division, trie chaque division selon le nombre de chiffres de son quotient.
| Quotient à 2 chiffres | Quotient à 3 chiffres | |
|---|---|---|
| 6 300 ÷ 45 | ||
| 1 560 ÷ 78 | ||
| 2 790 ÷ 62 | ||
| 7 410 ÷ 19 |
Un indice
Multiplie le diviseur par cent : si le résultat dépasse le dividende, le quotient a deux chiffres.
Réponse : 6 300 ÷ 45 → Quotient à 3 chiffres · 1 560 ÷ 78 → Quotient à 2 chiffres · 2 790 ÷ 62 → Quotient à 2 chiffres · 7 410 ÷ 19 → Quotient à 3 chiffres
Quarante-cinq fois cent font quatre-mille-cinq-cents, moins que six-mille-trois-cents, et quarante-cinq fois mille font quarante-cinq-mille, plus grand : le quotient a trois chiffres. Soixante-deux fois cent font six-mille-deux-cents, plus que deux-mille-sept-cent-quatre-vingt-dix : le quotient est plus petit que cent, il a deux chiffres. Dix-neuf fois cent font mille-neuf-cents, moins que sept-mille-quatre-cent-dix, et dix-neuf fois mille font dix-neuf-mille, plus grand : le quotient a trois chiffres. Soixante-dix-huit fois cent font sept-mille-huit-cents, plus que mille-cinq-cent-soixante : le quotient a deux chiffres.
4 Léo trouve 563 ÷ 48 = 10, reste 83. Que fais-tu ?
Un indice
Compare le reste, 83, avec le diviseur, 48.
Réponse : Je fais un paquet de plus : le reste est trop grand
563 divisé par 48 égale 11, reste 35 : le reste est plus petit que le diviseur.
5 Quotient 25, diviseur 14, reste 9. Quel est le dividende ?
Un indice
Quotient fois diviseur, plus le reste.
Réponse : 359
14 fois 25, plus 9, égale 359 : c’est la preuve de la division.
6 4 238 ÷ 12 = 353, reste 2. Quelle égalité est juste ?
Un indice
Diviseur fois quotient, plus le reste, redonne le dividende.
Réponse : 4 238 = (12 × 353) + 2
12 fois 353, plus 2, égale quatre-mille-deux-cent-trente-huit.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. Le quotient → 318 · Le dividende → 5 726 · Le reste → 2 · Le diviseur → 18 — Le dividende est cinq-mille-sept-cent vingt-six, le diviseur est dix-huit, le quotient est trois-cent-dix-huit et le reste est deux.
- Exercice 2. 2 530 ÷ 23 → Quotient à 3 chiffres · 1 820 ÷ 35 → Quotient à 2 chiffres · 4 120 ÷ 67 → Quotient à 2 chiffres · 9 600 ÷ 48 → Quotient à 3 chiffres — On compare le dividende avec le diviseur multiplié par cent, puis par mille, pour trouver le nombre de chiffres.
- Exercice 3. 6 300 ÷ 45 → Quotient à 3 chiffres · 1 560 ÷ 78 → Quotient à 2 chiffres · 2 790 ÷ 62 → Quotient à 2 chiffres · 7 410 ÷ 19 → Quotient à 3 chiffres — Quarante-cinq fois cent font quatre-mille-cinq-cents, moins que six-mille-trois-cents, et quarante-cinq fois mille font quarante-cinq-mille, plus grand : le quotient a trois chiffres. Soixante-deux fois cent font six-mille-deux-cents, plus que deux-mille-sept-cent-quatre-vingt-dix : le quotient est plus petit que cent, il a deux chiffres. Dix-neuf fois cent font mille-neuf-cents, moins que sept-mille-quatre-cent-dix, et dix-neuf fois mille font dix-neuf-mille, plus grand : le quotient a trois chiffres. Soixante-dix-huit fois cent font sept-mille-huit-cents, plus que mille-cinq-cent-soixante : le quotient a deux chiffres.
- Exercice 4. Je fais un paquet de plus : le reste est trop grand — 563 divisé par 48 égale 11, reste 35 : le reste est plus petit que le diviseur.
- Exercice 5. 359 — 14 fois 25, plus 9, égale 359 : c’est la preuve de la division.
- Exercice 6. 4 238 = (12 × 353) + 2 — 12 fois 353, plus 2, égale quatre-mille-deux-cent-trente-huit.
Questions des parents
Comment expliquer division des nombres entiers à un enfant de CM2 ?
Je multiplie le diviseur par 10, 100, 1 000 et je me place : si 9 756 est entre 37 × 100 et 37 × 1 000, le quotient a 3 chiffres. À chaque étape : je cherche combien de fois, je multiplie, je soustrais, je descends le chiffre suivant. Au début, je prends autant de chiffres qu’il faut pour que le nombre soit au moins égal au diviseur : 97 pour 9 756 ÷ 37.
Que faut-il savoir faire sur division des nombres entiers ?
Les exercices vérifient ces points : confond les mots de la division (dividende, diviseur, quotient, reste) ou ne sait pas encadrer le quotient avec le diviseur multiplié par 10, 100 ou 1 000 ; ne prévoit pas le nombre de chiffres du quotient, ou ne sait pas retrouver le dividende avec la formule de vérification ; se trompe en posant une division (combien de fois, produit, soustraction, chiffre suivant à descendre) ; accepte un reste plus grand que le diviseur ou égal au diviseur au lieu d’augmenter le quotient ; se trompe en réinvestissant l’estimation, la division posée et la lecture du quotient et du reste dans un problème.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Le dividende est le nombre qu’on coupe, le diviseur est le nombre qui coupe, le quotient est le résultat, le reste est ce qui reste. » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.