Maths · CM1
Décomposition d’une fraction – exercices CM1
Je décompose une fraction en un entier plus une fraction plus petite que 1. 10 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- décomposer une fraction en un entier plus une fraction plus petite que 1
- calculer de tête combien de fois le dénominateur entre dans le numérateur, puis le reste, et recomposer
- repérer une fausse décomposition et la corriger
L’essentiel à retenir
Ranger en boîtes
Une boîte pleine est une unité. On compte d’abord les boîtes pleines (l’entier), puis ce qui reste est la fraction inférieure à 1 : 146 = 2 + 26.
Décomposer de tête
Dans le numérateur, je cherche combien de fois le dénominateur sans le dépasser : c’est l’entier. Ce qui reste est le numérateur de la fraction. 296 : 4 × 6 = 24 et 29 − 24 = 5, donc 296 = 4 + 56.
Recomposer
Je multiplie l’entier par le dénominateur, puis j’ajoute le reste : 4 + 37 = 317, car 4 × 7 = 28 et 28 + 3 = 31.
Les pièges
La fraction qui reste doit être plus petite que 1, et l’entier ne doit pas faire dépasser le numérateur. 225 = 3 + 75 est un piège : 75 contient encore une unité. La bonne décomposition est 4 + 25.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Suis les étapes du calcul mental pour décomposer vingt-neuf quarts.
Pour décomposer 29/4 : dans 29, il y a fois 4, car 7 × 4 = . Il reste 29 − 28 = .
Un indice
Dans la table de 4, cherche le dernier résultat qui ne dépasse pas 29. Le reste est ce qui manque pour arriver à 29.
Réponse : 7 · 28 · 1
Dans vingt-neuf, il y a sept fois quatre, car sept fois quatre font vingt-huit. Il reste un.
2 Dans l’autre sens, recompose quatre plus deux cinquièmes en une seule fraction.
Pour 4 + 2/5 : 4 unités, c’est 4 × 5 = cinquièmes. On ajoute 2 cinquièmes : 20 + 2 = cinquièmes.
Un indice
Une unité vaut cinq cinquièmes. Combien de cinquièmes dans 4 unités ? Ajoute ensuite les cinquièmes qui restent.
Réponse : 20 · 22
Quatre unités, c’est vingt cinquièmes. On ajoute deux cinquièmes : cela fait vingt-deux cinquièmes.
3 Recompose chaque somme en une seule fraction.
6 + 1/4 = /4 et 3 + 5/7 = /7.
Un indice
Multiplie l’entier par le dénominateur pour savoir combien de parts il contient, puis ajoute les parts qui restent.
Réponse : 25 · 26
Six unités, c’est vingt-quatre quarts, plus un quart : vingt-cinq quarts. Trois unités, c’est vingt-et-un septièmes, plus cinq septièmes : vingt-six septièmes.
4 Range chaque écriture : vraie décomposition ou piège ?
| Une vraie décomposition | Un piège | |
|---|---|---|
| 34/7 = 5 + 1/7 | ||
| 31/6 = 5 + 1/6 | ||
| 31/6 = 4 + 7/6 | ||
| 34/7 = 4 + 6/7 |
Un indice
Vérifie deux choses : la fraction qui reste est-elle plus petite que 1 ? L’entier est-il le bon nombre de fois le dénominateur ?
Réponse : 34/7 = 5 + 1/7 → Un piège · 31/6 = 5 + 1/6 → Une vraie décomposition · 31/6 = 4 + 7/6 → Un piège · 34/7 = 4 + 6/7 → Une vraie décomposition
Trente-et-un sixièmes égale quatre plus sept sixièmes est un piège. Trente-quatre septièmes égale quatre plus six septièmes est vrai. Trente-et-un sixièmes égale cinq plus un sixième est vrai. Trente-quatre septièmes égale cinq plus un septième est un piège.
5 Zoé a écrit vingt-deux cinquièmes égale trois plus sept cinquièmes. Corrige sa décomposition.
Zoé écrit 22/5 = 3 + 7/5. Mais 7/5 est plus grand que 1. La bonne décomposition est + /5.
Un indice
Sept cinquièmes, c’est plus que 1 : il reste des boîtes pleines à sortir. Cherche combien de fois 5 rentre dans 22.
Réponse : 4 · 2
Dans vingt-deux, il y a quatre fois cinq, et il reste deux. La bonne décomposition est quatre plus deux cinquièmes.
6 Recompose huit plus trois cinquièmes en une seule fraction.
8 + 3/5 = /5.
Un indice
Multiplie l’entier par le dénominateur, puis ajoute les parts qui restent.
Réponse : 43
Huit unités, c’est quarante cinquièmes. Avec trois cinquièmes de plus, cela fait quarante-trois cinquièmes.
7 Range chaque écriture : vraie décomposition ou piège ?
| Une vraie décomposition | Un piège | |
|---|---|---|
| 30/7 = 5 + 2/7 | ||
| 30/7 = 4 + 2/7 | ||
| 23/5 = 4 + 3/5 | ||
| 23/5 = 3 + 8/5 |
Un indice
Vérifie deux choses : la fraction qui reste est-elle plus petite que 1 ? L’entier est-il le bon nombre de fois le dénominateur ?
Réponse : 30/7 = 5 + 2/7 → Un piège · 30/7 = 4 + 2/7 → Une vraie décomposition · 23/5 = 4 + 3/5 → Une vraie décomposition · 23/5 = 3 + 8/5 → Un piège
Vingt-trois cinquièmes égale quatre plus trois cinquièmes, et trente septièmes égale quatre plus deux septièmes, sont de vraies décompositions. Les deux autres sont des pièges.
8 Range chaque écriture : vraie décomposition ou piège ?
| Une vraie décomposition | Un piège | |
|---|---|---|
| 33/8 = 5 + 1/8 | ||
| 41/9 = 4 + 5/9 | ||
| 41/9 = 3 + 14/9 | ||
| 33/8 = 4 + 1/8 |
Un indice
Vérifie deux choses : la fraction qui reste est-elle plus petite que un ? L’entier est-il le bon nombre de fois le dénominateur ?
Réponse : 33/8 = 5 + 1/8 → Un piège · 41/9 = 4 + 5/9 → Une vraie décomposition · 41/9 = 3 + 14/9 → Un piège · 33/8 = 4 + 1/8 → Une vraie décomposition
Quarante-et-un neuvièmes égale quatre plus cinq neuvièmes est vrai. Quarante-et-un neuvièmes égale trois plus quatorze neuvièmes est un piège. Trente-trois huitièmes égale quatre plus un huitième est vrai. Trente-trois huitièmes égale cinq plus un huitième est un piège.
9 Pour décomposer 34 sixièmes : dans 34, combien de fois 6 au maximum ?
Un indice
Récite la table de six sans dépasser trente-quatre.
Réponse : 5
Trente-quatre sixièmes égale cinq plus quatre sixièmes.
10 Le défi final ! Un melon pèse l’entier de 17 tiers + l’entier de 31 sixièmes + l’entier de 11 quarts, en kilogrammes. Combien ?
Un indice
Cherche chaque entier avec la table du dénominateur, puis additionne.
Réponse : 12
Cinq plus cinq plus deux égale douze kilogrammes.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. 7 · 28 · 1 — Dans vingt-neuf, il y a sept fois quatre, car sept fois quatre font vingt-huit. Il reste un.
- Exercice 2. 20 · 22 — Quatre unités, c’est vingt cinquièmes. On ajoute deux cinquièmes : cela fait vingt-deux cinquièmes.
- Exercice 3. 25 · 26 — Six unités, c’est vingt-quatre quarts, plus un quart : vingt-cinq quarts. Trois unités, c’est vingt-et-un septièmes, plus cinq septièmes : vingt-six septièmes.
- Exercice 4. 34/7 = 5 + 1/7 → Un piège · 31/6 = 5 + 1/6 → Une vraie décomposition · 31/6 = 4 + 7/6 → Un piège · 34/7 = 4 + 6/7 → Une vraie décomposition — Trente-et-un sixièmes égale quatre plus sept sixièmes est un piège. Trente-quatre septièmes égale quatre plus six septièmes est vrai. Trente-et-un sixièmes égale cinq plus un sixième est vrai. Trente-quatre septièmes égale cinq plus un septième est un piège.
- Exercice 5. 4 · 2 — Dans vingt-deux, il y a quatre fois cinq, et il reste deux. La bonne décomposition est quatre plus deux cinquièmes.
- Exercice 6. 43 — Huit unités, c’est quarante cinquièmes. Avec trois cinquièmes de plus, cela fait quarante-trois cinquièmes.
- Exercice 7. 30/7 = 5 + 2/7 → Un piège · 30/7 = 4 + 2/7 → Une vraie décomposition · 23/5 = 4 + 3/5 → Une vraie décomposition · 23/5 = 3 + 8/5 → Un piège — Vingt-trois cinquièmes égale quatre plus trois cinquièmes, et trente septièmes égale quatre plus deux septièmes, sont de vraies décompositions. Les deux autres sont des pièges.
- Exercice 8. 33/8 = 5 + 1/8 → Un piège · 41/9 = 4 + 5/9 → Une vraie décomposition · 41/9 = 3 + 14/9 → Un piège · 33/8 = 4 + 1/8 → Une vraie décomposition — Quarante-et-un neuvièmes égale quatre plus cinq neuvièmes est vrai. Quarante-et-un neuvièmes égale trois plus quatorze neuvièmes est un piège. Trente-trois huitièmes égale quatre plus un huitième est vrai. Trente-trois huitièmes égale cinq plus un huitième est un piège.
- Exercice 9. 5 — Trente-quatre sixièmes égale cinq plus quatre sixièmes.
- Exercice 10. 12 — Cinq plus cinq plus deux égale douze kilogrammes.
Questions des parents
Comment expliquer décomposition d’une fraction à un enfant de CM1 ?
Une boîte pleine est une unité. On compte d’abord les boîtes pleines (l’entier), puis ce qui reste est la fraction inférieure à 1 : 146 = 2 + 26. Dans le numérateur, je cherche combien de fois le dénominateur sans le dépasser : c’est l’entier. Ce qui reste est le numérateur de la fraction. 296 : 4 × 6 = 24 et 29 − 24 = 5, donc 296 = 4 + 56.
Que faut-il savoir faire sur décomposition d’une fraction ?
Les exercices vérifient ces points : ne trouve pas le nombre de boîtes ou de rectangles entiers, ou la fraction qui reste, quand une fraction est plus grande que 1 ; ne sait pas décomposer une fraction avec la division mentale (combien de fois le dénominateur dans le numérateur) ni la recomposer ; se trompe en décomposant une fraction de tête ou en la recomposant en une seule fraction ; ne repère pas une décomposition fausse (fraction restante plus grande que 1 ou entier trop grand) ni ne la corrige ; se trompe en réinvestissant la décomposition et la recomposition d’une fraction dans une situation.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Dans la table de 4, cherche le dernier résultat qui ne dépasse pas 29. Le reste est ce qui manque pour arriver à 29. » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.