Maths · CM2
Entier plus fraction (décomposer une fraction) – exercices CM2
Je décompose une fraction en un entier plus une fraction inférieure à 1, et j’apprends à recomposer. 10 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- écrire une fraction plus grande que 1 comme un entier plus une fraction inférieure à 1
- décomposer une fraction avec la division
- vérifier une décomposition et recomposer une fraction
L’essentiel à retenir
Entier plus fraction
Une fraction plus grande que 1 peut s’écrire comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 : 113 = 3 + 23.
Décomposer avec la division
Je divise le numérateur par le dénominateur : le quotient est l’entier, le reste est le numérateur de la fraction qui reste, le dénominateur ne change pas. 234 : 23 ÷ 4 = 5 reste 3, donc 234 = 5 + 34.
Recomposer
Je multiplie l’entier par le dénominateur, puis j’ajoute le numérateur : 4 + 35 = 235, car 4 × 5 = 20 et 20 + 3 = 23.
Vérifier
Une décomposition est bonne si le calcul est juste et si la fraction qui reste est inférieure à 1. Si le reste est zéro, la fraction est un nombre entier : 84 = 2.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Range chaque fraction dans la bonne boîte : est-elle inférieure à 1 ?
| Inférieure à 1 | Pas inférieure à 1 | |
|---|---|---|
| 8/8 | ||
| 9/2 | ||
| 4/7 | ||
| 6/11 |
Un indice
Compare le nombre du haut au nombre du bas de chaque fraction.
Réponse : 8/8 → Pas inférieure à 1 · 9/2 → Pas inférieure à 1 · 4/7 → Inférieure à 1 · 6/11 → Inférieure à 1
Quatre septièmes et six onzièmes sont inférieurs à 1. Neuf demis et huit huitièmes ne le sont pas.
2 Complète chaque phrase en touchant le mot jusqu’à trouver le bon.
Pour décomposer 23/4, on divise 23 par 4 : le quotient est la partie (fractionnaire / entière / décimale) .
Le reste de la division est le (dénominateur / quotient / numérateur) de la partie fractionnaire.
Un indice
Pense à la division de 23 par 4 : combien de fois 4 entre dans 23, et que reste-t-il ?
Réponse : entière · numérateur
Le quotient de la division est la partie entière. Le reste est le numérateur de la partie fractionnaire.
3 Range chaque égalité : est-ce une bonne décomposition ?
| Bonne décomposition | Décomposition fausse | |
|---|---|---|
| 26/7 = 4 + 2/7 | ||
| 34/9 = 3 + 7/9 | ||
| 23/5 = 3 + 8/5 | ||
| 19/4 = 4 + 3/4 |
Un indice
Vérifie deux choses : la fraction qui reste est inférieure à 1, et le calcul est juste.
Réponse : 26/7 = 4 + 2/7 → Décomposition fausse · 34/9 = 3 + 7/9 → Bonne décomposition · 23/5 = 3 + 8/5 → Décomposition fausse · 19/4 = 4 + 3/4 → Bonne décomposition
Dix-neuf quarts et trente-quatre neuvièmes sont bien décomposés. Vingt-six septièmes et vingt-trois cinquièmes ne le sont pas.
4 Léa range quarante-sept bonbons dans des sachets de six. Complète le texte avec les bons nombres.
Léa range 47 bonbons dans des sachets de 6. Elle remplit sachets et il lui reste bonbons.
Un indice
Cherche combien de fois 6 entre dans 47, puis ce qu’il reste.
Réponse : 7 · 5
Léa remplit 7 sachets et il lui reste 5 bonbons.
5 Trie chaque fraction : est-elle plus petite que 1, ou plus grande que 1 ?
| Plus petite que 1 | Plus grande que 1 | |
|---|---|---|
| 5/9 | ||
| 7/12 | ||
| 13/4 | ||
| 10/7 |
Un indice
Compare le numérateur, en haut, et le dénominateur, en bas : le numérateur est-il plus petit que le dénominateur ?
Réponse : 5/9 → Plus petite que 1 · 7/12 → Plus petite que 1 · 13/4 → Plus grande que 1 · 10/7 → Plus grande que 1
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que un. Sinon, elle est plus grande que un.
6 Martin a écrit quatre égalités. Range chacune : juste ou fausse ?
| Égalité juste | Égalité fausse | |
|---|---|---|
| 35/8 = 4 + 3/8 | ||
| 26/5 = 4 + 1/5 | ||
| 27/4 = 6 + 3/4 | ||
| 31/4 = 7 + 3/8 |
Un indice
Refais le calcul : cherche le multiple du dénominateur juste en dessous du numérateur, puis ce qui reste.
Réponse : 35/8 = 4 + 3/8 → Égalité juste · 26/5 = 4 + 1/5 → Égalité fausse · 27/4 = 6 + 3/4 → Égalité juste · 31/4 = 7 + 3/8 → Égalité fausse
Il faut refaire la décomposition : l’entier vient de la table du dénominateur, le reste est la différence, et le dénominateur ne change pas.
7 Complète le texte avec les bons nombres.
Martin range 52 chaussons aux pommes dans des boîtes de 8. Il remplit boîtes pleines et il lui reste chaussons.
Un indice
Cherche combien de fois huit entre dans cinquante-deux : c’est le nombre de boîtes pleines. Ce qui reste, ce sont les chaussons seuls.
Réponse : 6 · 4
Huit fois six égale quarante-huit : six boîtes pleines. Cinquante-deux moins quarante-huit égale quatre.
8 Range chaque fraction dans la bonne boîte : est-elle inférieure à un ?
| Inférieure à 1 | Pas inférieure à 1 | |
|---|---|---|
| 17/5 | ||
| 9/13 | ||
| 3/8 | ||
| 6/6 |
Un indice
Compare le numérateur au dénominateur de chaque fraction.
Réponse : 17/5 → Pas inférieure à 1 · 9/13 → Inférieure à 1 · 3/8 → Inférieure à 1 · 6/6 → Pas inférieure à 1
Dans trois huitièmes, trois est plus petit que huit : la fraction est inférieure à un. Six sixièmes font exactement un : le numérateur est égal au dénominateur, la fraction n’est pas inférieure à un. Dans dix-sept cinquièmes, dix-sept est plus grand que cinq : la fraction est plus grande que un. Dans neuf treizièmes, neuf est plus petit que treize : la fraction est inférieure à un.
9 Pour décomposer trente-huit septièmes, divise 38 par 7. Quel est le quotient ?
Un indice
Récite la table de sept sans dépasser trente-huit.
Réponse : 5
Trente-huit divisé par sept : cinq, et il reste trois.
10 Le défi final ! Écris cinquante-trois huitièmes sous la forme entier + fraction. Quel est le numérateur de la fraction qui reste ?
Un indice
Divise cinquante-trois par huit : le reste devient le numérateur.
Réponse : 5
Cinquante-trois huitièmes égale six plus cinq huitièmes.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. 8/8 → Pas inférieure à 1 · 9/2 → Pas inférieure à 1 · 4/7 → Inférieure à 1 · 6/11 → Inférieure à 1 — Quatre septièmes et six onzièmes sont inférieurs à 1. Neuf demis et huit huitièmes ne le sont pas.
- Exercice 2. entière · numérateur — Le quotient de la division est la partie entière. Le reste est le numérateur de la partie fractionnaire.
- Exercice 3. 26/7 = 4 + 2/7 → Décomposition fausse · 34/9 = 3 + 7/9 → Bonne décomposition · 23/5 = 3 + 8/5 → Décomposition fausse · 19/4 = 4 + 3/4 → Bonne décomposition — Dix-neuf quarts et trente-quatre neuvièmes sont bien décomposés. Vingt-six septièmes et vingt-trois cinquièmes ne le sont pas.
- Exercice 4. 7 · 5 — Léa remplit 7 sachets et il lui reste 5 bonbons.
- Exercice 5. 5/9 → Plus petite que 1 · 7/12 → Plus petite que 1 · 13/4 → Plus grande que 1 · 10/7 → Plus grande que 1 — Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que un. Sinon, elle est plus grande que un.
- Exercice 6. 35/8 = 4 + 3/8 → Égalité juste · 26/5 = 4 + 1/5 → Égalité fausse · 27/4 = 6 + 3/4 → Égalité juste · 31/4 = 7 + 3/8 → Égalité fausse — Il faut refaire la décomposition : l’entier vient de la table du dénominateur, le reste est la différence, et le dénominateur ne change pas.
- Exercice 7. 6 · 4 — Huit fois six égale quarante-huit : six boîtes pleines. Cinquante-deux moins quarante-huit égale quatre.
- Exercice 8. 17/5 → Pas inférieure à 1 · 9/13 → Inférieure à 1 · 3/8 → Inférieure à 1 · 6/6 → Pas inférieure à 1 — Dans trois huitièmes, trois est plus petit que huit : la fraction est inférieure à un. Six sixièmes font exactement un : le numérateur est égal au dénominateur, la fraction n’est pas inférieure à un. Dans dix-sept cinquièmes, dix-sept est plus grand que cinq : la fraction est plus grande que un. Dans neuf treizièmes, neuf est plus petit que treize : la fraction est inférieure à un.
- Exercice 9. 5 — Trente-huit divisé par sept : cinq, et il reste trois.
- Exercice 10. 5 — Cinquante-trois huitièmes égale six plus cinq huitièmes.
Questions des parents
Comment expliquer entier plus fraction (décomposer une fraction) à un enfant de CM2 ?
Une fraction plus grande que 1 peut s’écrire comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 : 113 = 3 + 23. Je divise le numérateur par le dénominateur : le quotient est l’entier, le reste est le numérateur de la fraction qui reste, le dénominateur ne change pas. 234 : 23 ÷ 4 = 5 reste 3, donc 234 = 5 + 34.
Que faut-il savoir faire sur entier plus fraction (décomposer une fraction) ?
Les exercices vérifient ces points : ne reconnaît pas une fraction inférieure à 1 (compare mal le numérateur et le dénominateur) ou place mal une fraction sur la demi-droite graduée ; ne comprend pas le lien entre la division, la partie entière, le reste et la partie fractionnaire, ou n’encadre pas bien une fraction entre deux entiers ; se trompe en décomposant une fraction par la division (quotient ou reste faux) ; accepte une fraction supérieure à 1 comme partie fractionnaire, valide une décomposition fausse, ou encadre mal une fraction ; se trompe en réinvestissant la décomposition d’une fraction, la division et la demi-droite graduée dans un mini-bilan.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Compare le nombre du haut au nombre du bas de chaque fraction. » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.