Maths · CM1
Quotient par encadrements successifs – exercices CM1
J’encadre, j’essaie, je trouve le quotient et le reste. 10 exercices corrigés, à faire ici sans compte ou à imprimer.
Ce que l’enfant travaille
- faire des essais avec la table et encadrer un nombre entre deux multiples
- écrire l’égalité de la division, avec un grand pas puis un petit pas pour un grand nombre
- connaître les mots de la division, repérer une égalité fausse et trouver un nombre mystère
L’essentiel à retenir
Les essais
On cherche le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le nombre. Un essai rentre s’il est plus petit ou égal au nombre, il est trop grand sinon.
L’encadrement
6 × 5 < 34 < 6 × 6 : le quotient est le plus petit des deux multiples (5). Le reste est ce qui manque pour arriver à 34 : 34 = (6 × 5) + 4.
Grands pas, petits pas
Pour 137 ÷ 6 : un grand pas (6 × 20 = 120, il reste 17), puis un petit pas (6 × 2 = 12, il reste 5). Le quotient est 22 et le reste 5.
Vérifier une égalité
Une égalité de division est correcte si le calcul est juste et si le reste est plus petit que le diviseur.
Les exercices
Réponds, puis touche « Vérifier ». Un indice est là si besoin ; la correction s’affiche après la vérification.
1 Un enfant veut partager 94 perles en 7 boîtes. Pour chaque essai, dis s’il rentre ou s’il est trop grand.
| Ça rentre (au plus 94) | C’est trop grand (plus que 94) | |
|---|---|---|
| 7 × 15 = 105 | ||
| 7 × 14 = 98 | ||
| 7 × 13 = 91 |
Un indice
Compare le résultat de chaque essai au nombre à partager, quatre-vingt-quatorze.
Réponse : 7 × 15 = 105 → C’est trop grand (plus que 94) · 7 × 14 = 98 → C’est trop grand (plus que 94) · 7 × 13 = 91 → Ça rentre (au plus 94)
L’essai de 91 rentre. Les essais de 98 et de 105 dépassent 94.
2 Un partage s’écrit : cinquante-cinq égale huit fois six, plus sept. Souviens-toi : le reste est toujours plus petit que le diviseur. Relie chaque mot au bon nombre.
Le diviseur →
Le reste →
Le dividende →
Le quotient →
À relier : 6 · 8 · 7 · 48 · 55
Un indice
Le dividende est le nombre qu’on partage. Le diviseur est le nombre de parts. Le quotient est la taille d’une part. Le reste est plus petit que le diviseur.
Réponse : Le diviseur → 8 · Le reste → 7 · Le dividende → 55 · Le quotient → 6
Le dividende est cinquante-cinq, le diviseur est huit, le quotient est six et le reste est sept.
3 Écris l’encadrement de cinquante-et-un entre deux multiples de huit qui se suivent.
8 × < 51 < 8 ×
Un indice
Cherche dans la table de huit le multiple juste avant cinquante-et-un, puis celui qui vient juste après.
Réponse : 6 · 7
Huit fois six font quarante-huit et huit fois sept font cinquante-six : cinquante-et-un est entre les deux.
4 On veut diviser quarante-six par six. Construis l’égalité avec le rappel de la table.
46 = (6 × ) +
Un indice
Choisis le multiple de six qui est juste avant quarante-six. Le reste est ce qu’il faut ajouter pour arriver à quarante-six.
Réponse : 7 · 4
Le multiple juste avant est six fois sept, qui font quarante-deux. Il reste quatre.
5 Pour chaque égalité de division, dis si elle est correcte ou si elle contient une erreur.
| Égalité correcte | Il y a une erreur | |
|---|---|---|
| 43 = (6 × 7) + 2 | ||
| 37 = (5 × 6) + 7 | ||
| 37 = (5 × 7) + 2 |
Un indice
Vérifie deux choses : le calcul tombe-t-il juste ? Le reste est-il plus petit que le diviseur ?
Réponse : 43 = (6 × 7) + 2 → Il y a une erreur · 37 = (5 × 6) + 7 → Il y a une erreur · 37 = (5 × 7) + 2 → Égalité correcte
La première a un calcul faux. La deuxième est correcte. La troisième a un reste trop grand.
6 Un partage s’écrit quarante-et-un égale neuf fois quatre, plus cinq. Souviens-toi : le reste est toujours plus petit que le diviseur. Relie chaque mot au bon nombre de cette égalité.
Le dividende →
Le diviseur →
Le quotient →
Le reste →
À relier : 36 · 41 · 9 · 4 · 5
Un indice
Le dividende est le nombre à partager, le diviseur est le nombre de parts, le quotient est la taille de chaque part, le reste est ce qu’il reste à la fin. Le reste est plus petit que le diviseur.
Réponse : Le dividende → 41 · Le diviseur → 9 · Le quotient → 4 · Le reste → 5
Dans cette égalité, le dividende est quarante-et-un, le diviseur est neuf, le quotient est quatre et le reste est cinq.
7 Léa range 50 perles dans 7 boîtes. Coche tous les essais qui rentrent dans 50.
Un indice
Un essai rentre si son résultat ne dépasse pas 50.
Réponse : 7 × 6 = 42, 7 × 5 = 35, 7 × 7 = 49
50 égale 7 fois 7, plus 1.
8 Entre quels multiples de 6 se trouve 38 ?
Un indice
Récite la table de 6 jusqu’à dépasser 38.
Réponse : 6 × 6 = 36 et 6 × 7 = 42
36 est plus petit que 38, et 38 est plus petit que 42 : le quotient de 38 par 6 est 6.
9 158 billes en 7 sacs. Grand pas : 7 × 20 = 140. Combien de billes restent ?
Un indice
Calcule 158 moins 140.
Réponse : 18
158 égale 7 fois 20, plus 18.
10 Petit pas : 18 = (7 × 2) + 4. Quel est le quotient de 158 par 7 ?
Un indice
Additionne le grand pas et le petit pas : 20 plus 2.
Réponse : 22
158 égale 7 fois 22, plus 4.
Le corrigé de la fiche
- Exercice 1. 7 × 15 = 105 → C’est trop grand (plus que 94) · 7 × 14 = 98 → C’est trop grand (plus que 94) · 7 × 13 = 91 → Ça rentre (au plus 94) — L’essai de 91 rentre. Les essais de 98 et de 105 dépassent 94.
- Exercice 2. Le diviseur → 8 · Le reste → 7 · Le dividende → 55 · Le quotient → 6 — Le dividende est cinquante-cinq, le diviseur est huit, le quotient est six et le reste est sept.
- Exercice 3. 6 · 7 — Huit fois six font quarante-huit et huit fois sept font cinquante-six : cinquante-et-un est entre les deux.
- Exercice 4. 7 · 4 — Le multiple juste avant est six fois sept, qui font quarante-deux. Il reste quatre.
- Exercice 5. 43 = (6 × 7) + 2 → Il y a une erreur · 37 = (5 × 6) + 7 → Il y a une erreur · 37 = (5 × 7) + 2 → Égalité correcte — La première a un calcul faux. La deuxième est correcte. La troisième a un reste trop grand.
- Exercice 6. Le dividende → 41 · Le diviseur → 9 · Le quotient → 4 · Le reste → 5 — Dans cette égalité, le dividende est quarante-et-un, le diviseur est neuf, le quotient est quatre et le reste est cinq.
- Exercice 7. 7 × 6 = 42, 7 × 5 = 35, 7 × 7 = 49 — 50 égale 7 fois 7, plus 1.
- Exercice 8. 6 × 6 = 36 et 6 × 7 = 42 — 36 est plus petit que 38, et 38 est plus petit que 42 : le quotient de 38 par 6 est 6.
- Exercice 9. 18 — 158 égale 7 fois 20, plus 18.
- Exercice 10. 22 — 158 égale 7 fois 22, plus 4.
Questions des parents
Comment expliquer quotient par encadrements successifs à un enfant de CM1 ?
On cherche le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le nombre. Un essai rentre s’il est plus petit ou égal au nombre, il est trop grand sinon. 6 × 5 < 34 < 6 × 6 : le quotient est le plus petit des deux multiples (5). Le reste est ce qui manque pour arriver à 34 : 34 = (6 × 5) + 4.
Que faut-il savoir faire sur quotient par encadrements successifs ?
Les exercices vérifient ces points : partager équitablement et encadrer un nombre entre deux multiples qui se suivent ; connaître dividende, diviseur, quotient et reste dans une égalité de division ; écrire l’égalité dividende = diviseur × quotient + reste à partir d’un encadrement ; vérifier une égalité de division (reste plus petit que le diviseur) et faire des essais successifs ; retrouver un dividende ou un reste et écrire l’égalité d’une division.
Que faire si mon enfant bloque sur un exercice ?
Chaque exercice a un indice avant la correction. Par exemple : « Compare le résultat de chaque essai au nombre à partager, quatre-vingt-quatorze. » Après la vérification, la page affiche l’explication de la bonne réponse.
La fiche à imprimer est-elle gratuite ?
Oui. Le bouton « Imprimer la fiche » donne les exercices de cette page sur papier, suivis du corrigé. Elle peut être reproduite pour un usage familial ou en classe.