La soustraction avec retenue expliquée aux parents

Votre enfant pose 93 − 57 et vous ne retrouvez plus la méthode de votre enfance ? Voici la technique expliquée pas à pas, avec ses variantes, pour l’aider sans l’embrouiller.

La soustraction posée avec retenue est un moment classique de CE1 et de CE2 où beaucoup de parents découvrent que la méthode a des variantes. Ce n’est pas un piège : plusieurs techniques sont correctes, et c’est l’enseignant de votre enfant qui choisit celle qu’il enseigne. Pour que votre aide ne crée pas de confusion, voici comment elles fonctionnent. Dans tous les cas, la première règle est la même : on soustrait en commençant par la droite, colonne par colonne, les unités d’abord.

Le problème : quand le chiffre du haut est trop petit

Dans 93 − 57, on commence par les unités : 3 moins 7. C’est impossible avec des nombres de l’école primaire (on ne sait pas encore faire des nombres négatifs). Il faut donc « se débrouiller » pour obtenir plus d’unités sans changer le résultat final. C’est tout le sens de la retenue.

Méthode 1 : ajouter 10 en haut et 1 en bas (celle des leçons d’ÉcoleAventure)

C’est la méthode dite « par conservation des écarts ». Le principe : si on ajoute le même nombre aux deux nombres d’une soustraction, la différence ne change pas. Exemple : 93 − 57.

Unités : 3 est trop petit pour enlever 7. On ajoute 10 unités en haut : 13 − 7 = 6. On écrit 6.
Pour que l’écart soit conservé, on ajoute aussi 1 dizaine en bas : on a donc 5 + 1 = 6 dizaines à enlever (c’est la petite retenue qu’on écrit près du 5).
Dizaines : 9 − 6 = 3. On écrit 3.
Résultat : 36.

Vérification : 36 + 57 = 93. C’est juste. Autre exemple : 75 − 39. Unités : 15 − 9 = 6. Dizaines : 7 − (3 + 1) = 3. Résultat : 36 (et 36 + 39 = 75).

Méthode 2 : « casser » une dizaine (l’emprunt)

Certains enseignants préfèrent une méthode plus visuelle, souvent utilisée avec du matériel (cubes, barres de 10). Avec la même soustraction, 93 − 57 : on regarde 93 comme 9 dizaines et 3 unités. Il n’y a pas assez d’unités, donc on casse une dizaine : 93 devient 8 dizaines et 13 unités. On calcule alors 13 − 7 = 6 unités, puis 8 − 5 = 3 dizaines. Résultat : 36. Le résultat est évidemment le même ; seule change la façon de le raconter.

Le cas qui fait peur : le zéro au milieu

Prenons 504 − 267. Unités : 4 est trop petit, on passe à 14 − 7 = 7 (avec la méthode 1, on ajoute 1 dizaine en bas : 6 + 1 = 7). Dizaines : 0 est trop petit pour enlever 7, on passe à 10 − 7 = 3, et on ajoute 1 centaine en bas : 2 + 1 = 3. Centaines : 5 − 3 = 2. Résultat : 237. Vérification : 237 + 267 = 504. Avec la méthode 2, c’est plus long : on ne peut pas casser la dizaine puisqu’il n’y en a pas, il faut d’abord casser une centaine. C’est un des cas où la première méthode est plus rapide.

Les erreurs que vous allez voir

Soustraire « à l’envers » : 3 − 7 devient 7 − 3 = 4. Le résultat serait faux : l’enfant n’a pas compris qu’on ne peut pas inverser une soustraction.
Oublier la retenue : 93 − 57 = 46 au lieu de 36, parce qu’on a calculé 9 − 5 = 4 sans tenir compte de la dizaine empruntée ou ajoutée.
Mal aligner les chiffres, surtout quand les nombres n’ont pas le même nombre de chiffres : les unités doivent être sous les unités. Un papier à petits carreaux aide.
Se tromper dans les petites soustractions (13 − 7, 15 − 9) : le problème vient alors des calculs de base, pas de la méthode.

Comment l’aider à la maison

Faites-lui toujours vérifier avec l’addition : le résultat plus le nombre retranché doit redonner le premier nombre. C’est une habitude très utile. Pour les petits calculs, l’enfant peut aussi s’aider de la droite des nombres : pour 93 − 57, on peut avancer de 57 à 60 (3), puis à 90 (30), puis à 93 (3), soit 36 au total. Ce calcul en « avançant » est parfois plus simple que la colonne et sert à vérifier un résultat.