Les fractions en CM1 : l’expliquer avec une pizza (et après)
La pizza est un bon départ pour comprendre les fractions, mais elle ne suffit pas. Voici comment aller des parts de pizza à la droite graduée, aux comparaisons et aux fractions de quantités.
Les fractions arrivent officiellement en primaire dès les premières années, mais c’est en CM1 qu’elles prennent de l’ampleur : on les place sur une droite, on les compare, on les relie aux nombres à virgule. Beaucoup d’enfants bloquent parce qu’on leur montre vite un signe (3/4) sans leur laisser le temps de comprendre ce qu’il représente. Voici un chemin progressif, qui commence par la pizza et ne s’y arrête pas.
Étape 1 : la pizza, ou comment comprendre une fraction
Une pizza coupée en 8 parts égales. Si votre enfant en mange 3, il a mangé 3 huitièmes de la pizza, qu’on écrit 3/8. Le chiffre du bas, le dénominateur, dit en combien de parts égales on a partagé le tout (8). Le chiffre du haut, le numérateur, dit combien de parts on prend (3). Il en reste 5 : c’est 5/8. Et 3/8 + 5/8 = 8/8, soit la pizza entière.
Étape 2 : la fraction n’est pas que dans les pizzas
Un enfant qui ne connaît les fractions que par la pizza n’y voit qu’une « tranche ». Montrez-lui d’autres situations : un quart d’heure (1/4 de 60 minutes = 15 minutes), la moitié d’un verre d’eau, trois quarts d’un mètre (75 cm), une bande de papier pliée en 3. Les fractions sont aussi des nombres, qui se placent sur une droite.
Étape 3 : la droite graduée
Dessinez une droite de 0 à 2, divisée en quarts. Chaque graduation est 1/4 : 1/4, 2/4, 3/4, puis 4/4 qui est égal à 1. Après 1 vient 5/4 (on a dépassé 1 d’un quart), puis 6/4, 7/4, 8/4 qui est égal à 2. On peut donc écrire 5/4 = 1 + 1/4. Ce lien entre fraction et nombre entier est un moment clé du CM1. Par ailleurs, 2/4 et 1/2 tombent au même endroit : ce sont des écritures différentes du même nombre.
Étape 4 : comparer des fractions
- Même dénominateur : on compare les numérateurs. 5/8 est plus grand que 3/8, car 5 parts sont plus que 3 parts de même taille.
- Même numérateur : plus il y a de parts, plus elles sont petites. 1/3 est plus grand que 1/5 : une pizza en 3 donne de plus grosses parts qu’une pizza en 5. Beaucoup d’enfants se trompent ici parce que 5 est plus grand que 3.
- On peut toujours s’aider de la droite graduée ou d’un dessin pour vérifier.
Étape 5 : prendre une fraction d’une quantité
Pour trouver les 3/4 de 20 billes, on partage d’abord 20 en 4 groupes égaux (20 ÷ 4 = 5 billes par groupe), puis on prend 3 groupes (3 × 5 = 15). Les 3/4 de 20 font donc 15. Autre exemple, le quart de 12 € : 12 ÷ 4 = 3 €. Les deux étapes sont toujours : partager avec le dénominateur, multiplier par le numérateur.
Étape 6 : les fractions décimales
Ce sont celles dont le dénominateur vaut 10, 100, 1 000. On y voit le lien avec les nombres à virgule : 3/10 = 0,3 ; 25/100 = 0,25 ; 7/100 = 0,07. C’est la porte d’entrée vers les décimaux, très présents en CM1 et en CM2.
Les erreurs à repérer
- Parts non égales (voir plus haut).
- Croire que 1/8 est plus grand que 1/4 « parce que 8 est plus grand que 4 ».
- Confondre parts mangées et parts restantes : si l’enfant en a mangé 5 sur 8, il a mangé 5/8 et il en reste 3/8. Le numérateur se lit toujours par rapport à la question posée.
- Vouloir additionner « en haut avec en haut et en bas avec en bas » (1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5). Cette addition arrive plus tard ; en attendant, mieux vaut s’en tenir à des dénominateurs identiques.
Si, malgré des manipulations régulières, la notion de fraction reste floue plusieurs semaines, demandez à l’enseignant quel type de représentation il utilise en classe (bandes, droite, disques) pour utiliser les mêmes à la maison.