La division posée en CM1 et CM2 : la méthode étape par étape

La division posée fait peur parce qu’elle enchaîne plusieurs calculs. Voici la méthode présentée dans les leçons d’ÉcoleAventure, découpée en quatre gestes, avec des exemples calculés et les erreurs à repérer.

La division posée est souvent la grande peur du CM1 et du CM2. Elle enchaîne en effet des divisions, des multiplications et des soustractions, et il suffit d’une petite erreur pour que tout s’effondre. Elle s’apprend pourtant bien si on la décompose en gestes simples. Précision importante : la présentation décrite ici (avec la « potence ») est celle des leçons d’ÉcoleAventure ; d’autres présentations existent, et votre enseignant choisit celle de la classe. Suivez toujours celle du cahier de votre enfant.

Le vocabulaire à connaître

Dans 785 ÷ 3, 785 est le dividende (ce qu’on partage), 3 est le diviseur (le nombre de parts), le résultat est le quotient et ce qui reste est le reste. Règle d’or : le reste est toujours plus petit que le diviseur. Si le reste est plus grand ou égal, c’est que le quotient peut encore grandir.

Les 4 gestes, avec 785 ÷ 3

On répète quatre gestes pour chaque chiffre du dividende, en partant de la gauche : diviser, multiplier, soustraire, abaisser le chiffre suivant.

On regarde 7 (les centaines). 7 divisé par 3 : 3 × 2 = 6, c’est le plus proche sans dépasser. On écrit 2 au quotient. On multiplie : 2 × 3 = 6. On soustrait : 7 − 6 = 1. Il reste 1 centaine.
On abaisse le chiffre suivant (8) à côté du 1 : on obtient 18. 18 divisé par 3 : 3 × 6 = 18. On écrit 6 au quotient. 6 × 3 = 18. 18 − 18 = 0.
On abaisse le dernier chiffre (5) : on obtient 5. 5 divisé par 3 : 3 × 1 = 3. On écrit 1 au quotient. 1 × 3 = 3. 5 − 3 = 2. Il reste 2.
Résultat : 785 ÷ 3 = 261, reste 2.

Vérification : on multiplie le quotient par le diviseur et on ajoute le reste. 261 × 3 = 783, et 783 + 2 = 785. C’est exact. Apprenez à votre enfant à faire cette vérification systématiquement : elle lui donne l’autonomie.

Un cas qui piège : le zéro au quotient

Calculons 612 ÷ 3. 6 ÷ 3 = 2, on écrit 2, reste 0. On abaisse 1 : on a 1, et 1 ne contient pas 3 : on écrit 0 au quotient (c’est le geste que les enfants oublient), reste 1. On abaisse 2 : 12 ÷ 3 = 4, reste 0. Quotient : 204. Vérification : 204 × 3 = 612. Oublier le 0 donnerait 24, ce qui est évidemment trop petit : une estimation (612 est environ 600, 600 ÷ 3 = 200) aurait révélé l’erreur.

Avec un diviseur à deux chiffres (CM2)

Exemple : 948 ÷ 12. On regarde le début du nombre : 9 est trop petit pour 12, donc on prend 94. Combien de fois 12 dans 94 ? On cherche avec la table : 12 × 7 = 84, 12 × 8 = 96 (trop grand). Donc 7. On écrit 7 au quotient. 94 − 84 = 10. On abaisse le 8 : 108. Combien de fois 12 dans 108 ? 12 × 9 = 108. On écrit 9. 108 − 108 = 0. Quotient : 79, reste 0. Vérification : 79 × 12 = 948 (79 × 10 = 790, 79 × 2 = 158, 790 + 158 = 948).

Quand on continue après la virgule (CM2)

Pour 17 ÷ 4, on trouve 4 × 4 = 16, reste 1. On peut alors continuer : on met une virgule au quotient, on ajoute un zéro au reste, ce qui donne 10. 10 ÷ 4 = 2, reste 2 (4 × 2 = 8). On ajoute un zéro : 20 ÷ 4 = 5, reste 0. Quotient : 4,25. Vérification : 4,25 × 4 = 17. Cette division « décimale » est vue en CM2.

Les erreurs fréquentes

Un reste plus grand que le diviseur : le chiffre du quotient était trop petit.
Un produit trop grand pour être soustrait : le chiffre du quotient était trop grand. On l’essaie, on voit qu’on ne peut pas soustraire, on le baisse d’une unité.
L’oubli du zéro au quotient.
Des erreurs de table de multiplication : la division repose sur elles. Voir notre article sur les tables.
Un chiffre abaissé trop tôt ou oublié : il faut cocher chaque chiffre du dividende au fur et à mesure.

Si votre enfant a compris les 4 gestes mais fait des erreurs répétées, regardez si elles viennent des tables, de la soustraction ou de l’alignement. Dans le doute, parlez-en à l’enseignant, qui pourra repérer l’étape précise à travailler.